Question

【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”．例如，方程的兩個(gè)根是2和4，則方程就是“倍根方程”．

（1）若一元二次方程是“倍根方程”，則c=

（2）若方程（a≠0）是倍根方程，且相異兩點(diǎn)M(1+t，s)，N(4-t，s)，都在拋物線上，求一元二次方程（a≠0）的根．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）x1=，x2=

【解析】

（1）利用韋達(dá)定理求解即可．

（2）求二次函數(shù)的對(duì)稱軸可得，再根據(jù)，即可求出一元二次方程（a≠0）的根．

（1）由韋達(dá)定理得

∵一元二次方程是“倍根方程”

∴

∴

解得．

（2）∵方程（a≠0）是倍根方程，

∴不妨設(shè)

∵相異兩點(diǎn)M(1+t，s)，N(4-t，s)，都在拋物線上

∴拋物線的對(duì)稱軸為

，即

故一元二次方程（a≠0）的根為．