【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，CF∥AB交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接AF、CE.

(1)求證：四邊形BCEF是平行四邊形；

(2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AECF是菱形.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，四邊形AECF是菱形，詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）由三角形中位線(xiàn)定理可得DE∥BC，BC=2DE，且CF∥AB，即可證四邊形BCFE是平行四邊形；

（2）首先證明四邊形AECF是平行四邊形，且AC⊥EF，可得四邊形AECF是菱形．

（1）證明：∵D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，

∴DE∥BC，BC=2DE，

∵DE∥BC，CF∥AB，

∴四邊形BCFE是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，四邊形AECF是菱形，

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠ABC=90°，

∴AC⊥EF，

∵點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，

∴AE=BE，

∵四邊形BCFE是平行四邊形，

∴CF∥AB，CF=BE，

∴CF=AE，

∴四邊形CFAE是平行四邊形，且AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平行四邊形中，G、H分別是、的中點(diǎn)，E、O、F分別是對(duì)角線(xiàn)上的四等分點(diǎn)，順次連接G、E、H、F.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）當(dāng)平行四邊形滿(mǎn)足_______條件時(shí)，四邊形是菱形；

（3）若，探究四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】凈覺(jué)寺享有“家東第一寺”的美譽(yù)，是一座規(guī)模較大，布局嚴(yán)顏，結(jié)構(gòu)合理，獨(dú)具一格的古建筑群體，被國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)列入第六批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位名單，某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測(cè)量寺內(nèi)一古塔的高度，在地面上處垂直于地面豎立了高度為米的標(biāo)桿，這時(shí)地面上的點(diǎn)，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)，古塔的塔尖點(diǎn)正好在同一直線(xiàn)上，測(cè)得米，將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)處，這時(shí)地面上的點(diǎn)，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)，古塔的塔尖點(diǎn)正好在同一直線(xiàn)上（點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)與古塔底處的點(diǎn)在同一直線(xiàn)上）這時(shí)測(cè)得米，米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算古塔的高度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖①，在8×6的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，原點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)．點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，4），以O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△ABC，使△A′B′C′與△ABC位似，且位似比為1：2；（保留作圖痕跡）

（2）則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為　 ，周長(zhǎng)比C△A′B′C′：C△ABC＝　 ．

（3）如圖②，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB＝6m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC＝4m，DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m．

①請(qǐng)你在圖②中畫(huà)出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影EF．

②根據(jù)題中信息，求得立柱DE的長(zhǎng)為　 m．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=(k>0)的圖像與矩形AOBC的邊AC，BC分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8，6)，將△CEF沿EF翻折，C點(diǎn)恰好落在OB上的點(diǎn)D處，則k的值為（ ）

A.B.6C.12D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝3，弧AC的度數(shù)是，P為弧BC上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AP到點(diǎn)Q，使.若點(diǎn)P由B運(yùn)動(dòng)到C，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，直線(xiàn)y＝－x＋3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C(m，n)是第二象限內(nèi)一點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸相切于點(diǎn)E，與直線(xiàn)AB相切于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)四邊形OBCE是矩形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖②，若⊙C與y軸相切于點(diǎn)D，求⊙C的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分成四類(lèi)，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查中C類(lèi)女生有 名，D類(lèi)男生有 名；將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所占的圓心角是 ；

（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)查的A類(lèi)和D類(lèi)學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿射線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，PQ與直線(xiàn)AC相交于點(diǎn)D．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，的面積為．

(1)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)：= ；

(2)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，；

(3)作于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)度是否改變？證明你的結(jié)論．

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