在日常生活中,觀察各種建筑物的地板,就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案.也就是說,使用給定的某些正多邊形,能夠拼成一個平面圖形,既不留下一絲空白,又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌).這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān).當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角(360°)時,就拼成了一個平面圖形.
(1)請根據(jù)下列圖形,填寫表中空格:
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正多邊形邊數(shù) 3 4 5 6 n
正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)
 
 
 
 
 
(2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形?
(3)從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種,再在其他正多邊形中選一種,請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形(草圖);并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形?說明你的理由.
分析:(1)利用正多邊形一個內(nèi)角=(180-
360
n
)°求解;
(2)進(jìn)行平面鑲嵌就是在同一頂點(diǎn)處的幾個多邊形的內(nèi)角和應(yīng)為360°,因此我們只需驗(yàn)證360°是不是上面所給的幾個正多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍;
(3)常見的兩種正多邊形的密鋪組合有:正三角形和正四邊形能密鋪,正六邊形只能和正三角形密鋪.所以要從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種,只能選擇正四邊形.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)由正n邊形的內(nèi)角的性質(zhì)可分別求得正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、…、正n邊形的每一個內(nèi)角為:
60°,90°,108°,120°,…180-
360
n


(2)如限于用一種正多邊形鑲嵌,則由一頂點(diǎn)的周圍角的和等于360°得正三角形、正四邊形(或正方形)、正六邊形都能鑲嵌成一個平面圖形;

(3)如:正方形和正八邊形(如圖),
設(shè)在一個頂點(diǎn)周圍有m個正方形的角,n個正八邊形的角,
那么m,n應(yīng)是方程m•90°+n•135°=360°的正整數(shù)解.
即2m+3n=8的正整數(shù)解,只有m=1,n=2一組,
∴符合條件的圖形只有一種.
點(diǎn)評:本題考查了求正多邊形一個內(nèi)角度數(shù),可先求出這個外角度數(shù),讓180減去即可.一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360°;兩種或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是:圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

36、在日常生活中,觀察各種建筑物的地板,就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案.也就是說,使用給定的某些正多邊形,能夠拼成一個平面圖形,既不留下-絲空白,又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌).這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān).當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角(360°)時,就拼成了一個平面圖形.

(1)請根據(jù)下列圖形,填寫表中空格:

(2)如圖,如果限于用一種正多邊形鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形;
(3)正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種,再在其他正多邊形中選一種,請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形(草圖);并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形?說明你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年人教版七年級下第七章第三節(jié)多邊形及其內(nèi)角和(1)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

在日常生活中,觀察各種建筑物的地板,你就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案,也就是說,使用給定的某些正多邊形,能夠拼成一個平面圖形,既不留下一絲空白,又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌),這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān),當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角(360°)時,就拼成了一個平面圖形.

(1)如圖1,請根據(jù)下列圖形,填寫表中空格:

 

      正多邊形邊數(shù)

  3

  4

  5

  6

 …

 

正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)

 

 

 

 

 

 

(2)如果限于一種正多邊形鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形?

(3)從正三角形、正方形、正六邊形中選一種,再在其它正多邊形中選一種,請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成一個平面圖,并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形?說明你的理由.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:解答題

在日常生活中,觀察各種建筑物的地板,就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案,也就是說,使用給定的某些正多邊形,能夠拼成一個平面圖形,既不留下一絲空白,又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌),這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān),當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角(360°)時,就拼成一個平面圖形。
(1)請根據(jù)下列圖形,填寫表中空格:

(2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形?
(3)不能用正五邊形形狀的材料鋪滿地面的理由是什么?
(4)某家庭準(zhǔn)備用正三角形與正六邊形兩種瓷磚結(jié)合在一起鑲嵌地面,由你幫助設(shè)計鑲嵌圖案,你能設(shè)計幾種不同的鑲嵌方案?
(5)正三角形和正方形組合呢?(畫圖說明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年廣東省深圳市羅湖區(qū)東湖中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(解析版) 題型:解答題

在日常生活中,觀察各種建筑物的地板,就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案.也就是說,使用給定的某些正多邊形,能夠拼成一個平面圖形,既不留下一絲空白,又不互相重疊(在幾何里叫做平面鑲嵌).這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān).當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角(360°)時,就拼成了一個平面圖形.
(1)請根據(jù)下列圖形,填寫表中空格:

正多邊形邊數(shù)3456n
正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)______________________________
(2)如果限于用一種正多邊形鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形?
(3)從正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種,再在其他正多邊形中選一種,請畫出用這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形(草圖);并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形?說明你的理由.

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