Question

（2013•番禺區(qū)一模）如圖，已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的兩點(diǎn)，且∠CBF=∠ADE．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）判定四邊形DEBF是否是平行四邊形？

Answer 1

分析：（1）利用平行四邊形ABCD的對(duì)角相等，對(duì)邊相等的性質(zhì)推知∠A=∠C，AD=BC；然后根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論；
（2）由“對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”推知四邊形DEBF是平行四邊形．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠A=∠C，AD=BC，
在△ADE與△CBF中，

∠ADE=∠CBF ∠A=∠C AD=CB

，
∴△ADE≌△CBF（ASA）；

（2）解：四邊形DEBF是平行四邊形．理由如下：
∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，
∴AB-AE=CD-CF，即DF=EB．
∴四邊形DEBF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．