【題目】點(diǎn)P(x1,y1)和點(diǎn)Q(x2,y2)是關(guān)于x的函數(shù)y=mx2﹣(2m+1)x+m+1(m為實(shí)數(shù))圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn).對(duì)于下列說法:①不論m為何實(shí)數(shù),關(guān)于x的方程mx2﹣(2m+1)x+m+1=0必有一個(gè)根為x=1;②當(dāng)m=0時(shí),(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0成立;③當(dāng)x1+x2=0時(shí),若y1+y2=0,則m=﹣1;④當(dāng)m≠0時(shí),拋物線頂點(diǎn)在直線y=﹣x+1上.其中正確的是( 。
A.①②B.①②③C.③④D.①②④
【答案】A
【解析】
根據(jù)方程解的定義對(duì)①進(jìn)行判斷;先得到當(dāng)m=0時(shí),函數(shù)解析式為y=﹣x+1,則可計(jì)算出,于是可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)對(duì)②進(jìn)行判斷;當(dāng)m=﹣1時(shí),解析式為﹣+,可計(jì)算出+=2≠0,于是可對(duì)③進(jìn)行判斷;先計(jì)算出頂點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)④進(jìn)行判斷.
當(dāng)x=1時(shí),y=mx2﹣(2m+1)x+m+1=m﹣2m﹣1+m+1=0,
則方程mx2﹣(2m+1)x+m+1=0必有一個(gè)根為x=1,所以①正確;
當(dāng)m=0時(shí),y=﹣x+1,則y1=﹣x1+1,y2=﹣x2+1,
所以(x1﹣x2)(y1﹣y2)=(x1﹣x2)(﹣x1+x2)=﹣(x1﹣x2)2,
而點(diǎn)P(x1,y1)和點(diǎn)Q(x2,y2)是兩個(gè)不同的點(diǎn),
所以x1x2,
則(x1﹣x2)(y1﹣y2)=﹣(x1﹣x2)2<0,所以②正確;
當(dāng)m=﹣1時(shí),y=﹣x2+x,
則y1=﹣x12+x1,y2=﹣x22+x2,
所以y1+y2=﹣x12+x1﹣x22+x2=﹣(x1+x2)2+2x1x2+(x1+x2),
當(dāng)x1+x2=0時(shí),
y1+y2=2x1x2≠0,所以③錯(cuò)誤;
當(dāng)m≠0時(shí),頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為,
當(dāng)x=時(shí),,
所以拋物線的頂點(diǎn)不在直線上,所以④錯(cuò)誤.
綜上:①②正確,
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=x2﹣2x+b的頂點(diǎn)在x軸上,P(p,m),Q(q,m)(p<q)是拋物線上的兩點(diǎn).
(1)當(dāng)m=b時(shí),求p,q的值;
(2)將拋物線沿y軸平移,使得它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為4,試描述出這一變化過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)在線段上,在的同側(cè)作角的直角三角形和角的直角三角形,與,分別交于點(diǎn),,連接.對(duì)于下列結(jié)論:
①;②;③圖中有5對(duì)相似三角形;④.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上任意一點(diǎn),AB∥x軸交反比例函數(shù)y=﹣的圖象于點(diǎn)B,以AB為邊作平行四邊形ABCD,其中C、D在x軸上,若SABCD=7,則k=__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖象交x軸于A(﹣1,0),B(2,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,過A,C兩點(diǎn)畫直線.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)D,使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說明理由。
(3)若點(diǎn)Q在AC下方的拋物線上運(yùn)動(dòng),求以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)設(shè)一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為,連接,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,M,N是以AB為直徑的⊙O上的點(diǎn),且=,弦MN交AB于點(diǎn)C,BM平分∠ABD,MF⊥BD于點(diǎn)F.
(1)求證:MF是⊙O的切線;
(2)若CN=3,BN=4,求CM的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在x軸上,∠B=30°,反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限的圖象經(jīng)過OB邊上的點(diǎn)C和AB的中點(diǎn)D,連接AC.已知S△OAC=4,則實(shí)數(shù)k的值為( 。
A.4B.6C.8D.10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線與直線交于、兩點(diǎn),直線分別交軸、軸于、兩點(diǎn),為軸上一點(diǎn).已知,點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)將線段沿軸平移得線段(如圖1),在移動(dòng)過程中,是否存在某個(gè)位置使的值最大?若存在,求出的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(2)將直線沿射線平移,平移過程中交的圖象于點(diǎn)(不與重合),交軸于點(diǎn)(如圖2).在平移過程中,是否存在某個(gè)位置使為以為腰的等腰三角形?若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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