精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,帆船A和帆船B在太湖湖面上訓練,O為湖面上的一個定點,教練船靜候于O點,訓練時要求A、B兩船始終關于O點對稱.以O為原點,建立如圖所示的坐標系,x軸、y軸的正方向分別表示正東、正北方向.設A、B兩船可近似看成在雙曲線y上運動,湖面風平浪靜,雙帆遠影優(yōu)美,訓練中當教練船與A、B兩船恰好在直線yx上時,三船同時發(fā)現湖面上有一遇險的C船,此時教練船測得C船在東南45°方向上,A船測得ACAB的夾角為60°,B船也同時測得C船的位置(假設C船位置不再改變,A、B、C三船可分別用AB、C三點表示).

(1)發(fā)現C船時,A、B、C三船所在位置的坐標分別為A(______________)、B(_______,_______)C(______________)

(2)發(fā)現C船,三船立即停止訓練,并分別從A、O、B三點出發(fā)沿最短路線同時前往救援,設A、B兩船的速度相等,教練船與A船的速度之比為34,問教練船是否最先趕到?請說明理由.

【答案】1A(2,2),B(2,-2),C(2,-2);(2)教練船沒有最先趕到,理由見詳解.

【解析】

1A、B兩點直線y=x上和雙曲線y=,列方程組可求AB兩點坐標,在依題意判斷△ABC為等邊三角形,OA=2,則OC=OA=2,過C點作x軸的垂線CE,垂足為E,利用OC在第四象限的角平分線上求OE,CE,確定C點坐標;

2)分別求出AC、OC的長,分別表示教練船與A、B兩船的速度與時間,比較時間的大小即可.

解:(1CE⊥x軸于E,解方程組

,

∴A2,2),B-2,-2),

在等邊△ABC中可求OA=2,

OC=OA=2

Rt△OCE中,

∴C2,-2);

2)作AD⊥x軸于D,連AC、BCOC

∵A2,2),

∴∠AOD=45°AO=2,

∵CO的東南45°方向上,

∴∠AOC=45°+45°=90°

∵AO=BO,∴AC=BC

∵∠BAC=60°,

∴△ABC為正三角形,

∴AC=BC=AB=2AO=4

,

由條件設教練船的速度為3m,AB兩船的速度都為4m,

則教練船所用時間為,A、B兩船所用時間均為=,

=,=,

;

教練船沒有最先趕到.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,的直徑,點、上兩點,的延長線于點.

1)求證:

2)若,的半徑為5,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】涌泉鎮(zhèn)是中國無核蜜桔之鄉(xiāng),已知某蜜桔種植大戶馮大爺的蜜桔成本為2/千克,如果在未來90天蜜桔的銷售單價p(元/千克)與時間t(天)之間的函數關系式為p=,且蜜桔的日銷量y(千克)與時間t(天)滿足一次函數關系,其部分數據如下表所示:

時間t/

1

10

20

40

70

90

日銷售量y/千克

105

150

200

300

450

550

1)求yt之間的函數表達式;

2)在未來90天的銷售中,預測哪一天的日銷售利潤最大?最大日銷售利潤為多少元?

3)在實際銷售的后50天中,馮大爺決定每銷售1千克蜜桔就捐贈n元利潤(n5)給留守兒童作為助學金,銷售過程中馮大爺發(fā)現,恰好從第51天開始,和前一天相比,扣除捐贈后的日銷售利潤逐日減少,請求出n的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數yax22ax+c,當﹣3x<﹣2時,y0;當3x4時,y0.則ac滿足的關系式是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖①,將拋物線yax2(﹣1a0)平移到頂點恰好落在直線yx3上,并設此時拋物線頂點的橫坐標為m

1)求拋物線的解析式(用含a、m的代數式表示)

2)如圖②,RtABC與拋物線交于AD、C三點,∠B90°,ABx軸,AD2BDBC12

①求ADC的面積(用含a的代數式表示)

②若ADC的面積為1,當2m1≤x≤2m+1時,y的最大值為﹣3,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】地和地之間的鐵路交通設有特快列車和普通列車兩種車次,某天一輛普通列車從A地出發(fā)勻速駛向地,同時另一輛特快列車從地出發(fā)勻速駛向地,兩車與地的距離(千米)與行駛時間(時)的函數關系如圖所示.

1地到地的距離為 千米,普通列車到達地所用時間為 小時;

2)求特快列車與地的距離的函數關系式;

3)在、兩地之間有一座鐵路橋,特快列車到鐵路橋后又行駛小時與普通列車相遇,直接寫出地與鐵路橋之間的距離 .

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數y=(a1x2+3ax+1圖象上的四個點的坐標為(x1,m),(x2,m),(x3n),(x4n),其中mn.下列結論可能正確的是( 。

A.a,則 x1x2x3x4

B.a,則 x4x1x2x3

C.a<﹣,則 x1x3x2x4

D.a<﹣,則 x3x2x1x4

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線ymx22mx+n(m≠0)x軸交于點A,B,點A的坐標為(2,0)

(1)寫出拋物線的對稱軸;

(2)直線過點B,且與拋物線的另一個交點為C

①分別求直線和拋物線所對應的函數表達式;

②點P為拋物線對稱軸上的動點,過點P的兩條直線l1yx+al2y=﹣x+b組成圖形G.當圖形G與線段BC有公共點時,直接寫出點P的縱坐標t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,ABAC2,∠BAC90°,點DAC的中點,點PBC邊上的動點,連接PAPD.則PA+PD的最小值為( 。

A.B.C.D.3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案