8、在△ABC中,已知AB=3,AC=5,AD是BC邊上的中線,則AD取值范圍是
1<AD<4
分析:如圖,首先倍長中線AD至E,連接CE,因此可以得到△ABD≌△ECD,這樣就有CE=AB,然后在△ACE中利用三角形的三邊的關(guān)系即可求解.
解答:解:如圖,延長AD至E,使DE=AD,連接CE,
∵AD是BC邊上的中線,
∴BD=CD,
∠ADB=∠CDE,
∴△ABD≌△ECD,
∴CE=AB,
在△ACE中,AC-CE<AE<AC+CE,
而AB=3,AC=5,
∴5-3<AE<5+3,
∴2<2AD<8,
即1<AD<4.
點評:此題既考查了全等三角形的性質(zhì)與判定,也考查了三角形的三邊的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是利用已知條件構(gòu)造全等三角形,然后利用三角形的三邊的關(guān)系解決問題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

26、(1)在△ABC中,已知∠B=∠C+20°,∠A+∠B=140°,求△ABC的各個內(nèi)角的度數(shù)是多少?
(2)如圖,將△ABC紙片沿MN折疊所得的粗實線圍成的圖形的面積與原△ABC的面積之比為3:4,且圖中3個陰影三角形的面積之和為12cm2,則重疊部分的面積為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•雅安)在△ABC中,已知∠A、∠B都是銳角,且sinA=
3
2
,tanB=1,則∠C的度數(shù)為( �。�
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知∠A=80°,則∠B、∠C的角平分線相交所成的鈍角為
130°
130°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線MN交AC于D.在下列結(jié)論中:①∠C=72°;②BD是∠ABC的平分線;③∠BDC=100°;④△ABD是等腰三角形;⑤AD=BD=BC.上述結(jié)論中,正確的有
①②④⑤
①②④⑤
.(填寫序號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,已知∠A=∠C-∠B,且∠A=70°,則∠B的度數(shù)=
20°
20°

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同步練習(xí)冊答案
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