【題目】以邊長為的正方形的中心為端點，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于、兩點，則線段的取值范圍是________．

【答案】

【解析】

先證明△AOE≌△DOF，進(jìn)而得到OE=OF，此為解決該題的關(guān)鍵性結(jié)論；求出OE的范圍，借助勾股定理即可解決問題．

如圖所示：


∵四邊形CDEF是正方形，
∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD，
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠COA+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，
∴∠COA=∠DOB，
在△COA和△DOB中，

，

∴△COA≌△DOB（ASA），
∴OA=OB，
設(shè)OA=OB=a，
∵∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AB2=OA2+OB2=2a2，
由題意可得：1≤a≤,

∴.

故答案是：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題探究

（1）如圖①，已知正方形ABCD的邊長為4．點M和N分別是邊BC、CD上兩點，且BM＝CN，連接AM和BN，交于點P．猜想AM與BN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）如圖②，已知正方形ABCD的邊長為4．點M和N分別從點B、C同時出發(fā)，以相同的速度沿BC、CD方向向終點C和D運動．連接AM和BN，交于點P，求△APB周長的最大值；

問題解決

（3）如圖③，AC為邊長為2的菱形ABCD的對角線，∠ABC＝60°．點M和N分別從點B、C同時出發(fā)，以相同的速度沿BC、CA向終點C和A運動．連接AM和BN，交于點P．求△APB周長的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘輪船在A處測得燈塔P位于其東北方向上，輪船沿正東方向航行30海里到達(dá)B處后，此時測得燈塔P位于其北偏東30°方向上，此時輪船與燈塔P的距離是（　　）海里．

A. 15+15 B. 30+30 C. 45+15 D. 60

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一個三位正整數(shù)n各數(shù)位上的數(shù)字重新排列（含n本身）后，得到新的三位數(shù)（a＜c），在所有重新排列大的數(shù)中，當(dāng)|a+c﹣2b|最小時，我們稱是n的“天時數(shù)”，并規(guī)定F（n）=b2﹣ac．當(dāng)|a+c﹣2b|最大時，我們稱是n的“地利數(shù)”，并規(guī)定G（n）=ac﹣b2．并規(guī)定M（n）=是n的“人和數(shù)”，例如：215可以重新排列為125，152，215，因為|1+5﹣2×2|=2，|1+2﹣2×5|=7，|2+5﹣2×1|=5，且2＜5＜7，所以125是215的“天時數(shù)”F（125）=22﹣1×5=﹣1，152是215的“地利數(shù)”，G（152）=1×2﹣52=﹣23，M（215）=．

（1）計算：F（168），G（168）；

（2）設(shè)三位自然數(shù)s=100x+50+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均為正整數(shù)），交換其個位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字得到t，若s﹣t=693，那么我們稱s為“厚積薄發(fā)數(shù)”；請求出所有“厚積薄發(fā)數(shù)”中M（s）的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小華剪了兩條寬為1的紙條，交叉疊放在一起，且它們較小的交角為60°，則它們重疊部分的面積為（　　）

A. 3 B. 2 C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，，為的中點，若動點以1的速度從點出發(fā)，沿著的方向運動，設(shè)點的運動時間為秒（），連接，當(dāng)是直角三角形時，的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E為BC延長線上一點，且BD＝BE，連接DE，Q為DE的中點，有一動點P從B點出發(fā)，沿BC以每秒1個單位的速度向E點運動，運動時間為t秒．

(1)如圖1，連接DP、PQ，則S△DPQ＝_____(用含t的式子表示)；

(2)如圖2，M、N分別為AB、AD的中點，當(dāng)t為何值時，四邊形MNQP為平行四邊形？請說明理由；

(3)如圖3，連接CQ，AQ，試判斷AQ、CQ的位置關(guān)系并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了豐富學(xué)生課余生活,計劃開設(shè)以下課外活動項目:A—版畫，B—機器人，C—航模，D—園藝種植.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每位學(xué)生必須選且只能選一個項目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人；扇形統(tǒng)計圖中,選“D—園藝種植”的學(xué)生人數(shù)所占圓心角的度數(shù)是 °

(2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)若該校學(xué)生總數(shù)為1000人,試估計該校學(xué)生中最喜歡“機器人”和最喜歡“航模”項目的總?cè)藬?shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點C為∠AOB內(nèi)一點．

（1）在OA上求作點D，在OB上求作點E，使△CDE的周長最小，請畫出圖形；（不寫做法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周長的最小值．

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