Question

如圖所示，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC邊的中點，連接DE、AF，添加一個條件

 

，使DE=AF；添加一個條件

 

，使DE⊥AF．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形中位線定理，（1）根據(jù)三角形中位線為對應(yīng)邊長的一半和直角三角形中斜邊中線為斜邊邊長的一半求證．（2）根據(jù)等腰三角形中線垂直于對應(yīng)邊求證．

解答：解：（1）在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC邊的中點，則DF=

1

2

BC，
又因為在直角三角形中斜邊中線為斜邊邊長的一半，
所以讓△ABC為直角三角形，且BC為斜邊即可，
所以添加條件∠BAC=90°，
故答案為∠BAC=90°

（2）因為DE為中位線，所以DE∥BC，
因此想讓DE⊥AF，即讓AF⊥BC即可．
在等腰三角形中斜邊底邊的中線垂直于底邊，
所以當(dāng)AB=AC時，DE⊥AF．
故答案為AB=AC．

點評：考查了中位線定理，直角三角形斜邊的中線為斜邊邊長的一半，等腰三角形底邊中線垂直于底邊的性質(zhì)．