Question

下列敘述中，正確的有（　　）
①如果2^x=a，2^y=b，那么2^x+y=a+b；
②滿足條件(

2

3

)2n=(

3

2

)n-3的n不存在； 
③任意一個(gè)三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部；
④△ABC在平移過程中，對應(yīng)線段一定相等．

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)

Answer 1

分析：①所求式子利用同底數(shù)冪的乘法法則變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值；
②利用負(fù)指數(shù)冪法則變形列出關(guān)于n的方程，求出方程的解得到n的值，即可作出判斷；
③鈍角三角形的三條高交點(diǎn)在三角形外邊，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④三角形在平移過程中，對應(yīng)線段一定相等．

解答：解：①∵2^x=a，2^y=b，∴2^x+y=ab，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②根據(jù)題意得：2n=3-n，解得：n=1，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③鈍角三角形的三條高交點(diǎn)在三角形外邊，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④△ABC在平移過程中，對應(yīng)線段一定相等，本選項(xiàng)正確，
則正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)．
故選D

點(diǎn)評：此題考查了冪的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．