Question

已知：如圖，在△ABC中，M是邊AB的中點，D是邊BC延長線上一點，，DN∥CM，交邊AC于點N．

(1)求證：MN∥BC；

(2)當∠ACB為何值時，四邊形BDNM是等腰梯形？并證明你的猜想．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證法一：取邊BC的中點E，聯(lián)結(jié)ME　　(1分) 　　∵BM＝AM，BE＝EC，∴ME∥AC　　(1分) 　　∴∠MEC＝∠NCD． 　　∵，∴． 　　∵DN∥CM，∴∠MCE＝∠D． 　　∴△MEC≌△NCD　　(1分) 　　∴　　(1分) 　　又∵CM∥DN，∴四邊形MCDN是平行四邊形　　(1分) 　　∴MN∥BC　　(1分) 　　證法二：延長CD到F，使得，聯(lián)結(jié)AF　　(1分) 　　∵，，∴　　(1分) 　　∵，∴MC∥AF　　(1分) 　　∵MC∥DN，∴ND∥AF　　(1分) 　　又∵，∴　　(1分) 　　∴MN∥BC　　(1分) 　　(2)解：當∠ACB＝90°時，四邊形BDNM是等腰梯形　　(1分) 　　證明如下： 　　∵MN∥BD，BM與DN不平行，∴四邊形BDNM是梯形　　(2分) 　　∵∠ACB＝90°，，∴　　(2分) 　　∵，∴BMDN　　(1分) 　　∴四邊形BDNM是等腰梯形．