【題目】在△ABC中，AD是角平分線，∠B＝54°，∠C＝76°.

(1)求∠ADB和∠ADC的度數(shù)；

(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度數(shù)．

【答案】(1) 101°，79°；（2）14°.

【解析】試題分析：(1)、首先根據(jù)三角形內角和定理求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質求出∠BAD和∠DAC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內角和定理得出∠ADB和∠ADC的度數(shù)；(2)、根據(jù)垂直得出∠AED=90°，然后根據(jù)外角的性質求出∠EDC的度數(shù)．

試題解析：(1)、∵∠B＝54°，∠C＝76° ， ∴∠BAC=180°-54°-76°=50°，

∵AD是角平分線， ∴∠BAD=∠DAC=25°，

∴∠ADB=180°-54°-25°=101°，∠ADC=180°-76°-25°=79°；

(2)、∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠EDC=90°-76°=14°．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某校為了選拔學生參加“漢字聽寫大賽”，對九年級一班、二班各10名學生進行漢字聽寫測試，計分采用10分制（得分均取整數(shù)），成績達到6分或6分以上為及格，達到9分或10分為優(yōu)秀，成績如表1所示，并制作了成績分析表（表2）

表1

　一班

5

8

8

9

8

10

10

8

5

5

　二班

10

6

6

9

10

4

5

7

10

8

表2

班級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

及格率

優(yōu)秀率

一班

7.6

8

a

3.82

70%

30%

二班

b

c

10

4.94

80%

40%　

（1）求表2中，a，b，c；

（2）有人說二班的及格率、優(yōu)秀率均高于一班，所以二班成績比一班成績好；但也有人堅定認為一班成績比二班成績好．請你給出支持一班成績好的兩條理由．

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【題目】小明元旦前到文具超市用15元買了若干練習本，元旦這一天，該超市開展優(yōu)惠活動，同樣的練習本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元錢買練習本，所買練習本的數(shù)量比上一次多50%，小明元旦前在該超市買了多少本練習本？

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【題目】研究問題：一個不透明的盒中裝有若干個只有顏色不一樣的紅球與黃球，怎樣估算不同顏色球的數(shù)量？ 操作方法：先從盒中摸出8個球，畫上記號放回盒中，再進行摸球實驗，摸球實驗的要求：先攪拌均勻，每次摸出一個球，放回盒中，再繼續(xù)．
活動結果：摸球實驗活動一共做了50次，統(tǒng)計結果如下表：

球的顏色

無記號

有記號

紅色

黃色

紅色

黃色

摸到的次數(shù)

18

28

2

2

推測計算：由上述的摸球實驗可推算：
（1）盒中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少？
（2）盒中有紅球多少個？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四邊形ABCD的周長為32．

（1）求∠BDC的度數(shù)；

（2）四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠CAB=500，∠C=600，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△OAB與△OCD都是等邊三角形，連接AC、BD相交于點E．

（1）求證：①△OAC≌△OBD，②∠AEB=60°；

（2）連結OE，OE是否平分∠AED？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)定義新運算“△”，對于任意有理數(shù)a，b，都有a△b＝a2－ab＋b，例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，請根據(jù)上述知識解決問題：

(1)化簡：(x－1)△(2＋x)；

(2)若(1)中的代數(shù)式的值大于6而小于9，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別是C、D．

(1)請判斷△EDC的形狀并說明理由；

(2)求證OE是線段CD的垂直平分線．

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同步練習冊答案