Question

小明和小軍玩摸球游戲，游戲規(guī)則如下：在一個口袋中有4個小球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，把他們分別標號為1，2，3，4，在看不到球的條件下，隨機地摸取小球．小明摸取一個小球然后放回，再摸取一個小球，摸到1號球，則小明勝；小軍一次摸取兩個小球，摸到1號球，則小軍勝；請你用列表法或畫樹形圖方法計算并分析小明和小軍約定的游戲規(guī)則公平嗎？

Answer 1

分析：由題意用列表的方法求出小明、小軍分別摸到1號球的概率，再比較他們概率的大小就可以判斷游戲的公平性，從而得出結(jié)論．

解答：解：小軍摸到1號球的概率由題意列表為：

	1	2	3	4
1		（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）		（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）		（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）

共有12中情況，其中摸到有1號球的有6種情況，
∴P（小軍）=

1

2

．
小明摸到1號球的概率由題意列表為：

	1	2	3	4
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）

共有16中情況，其中摸到有1號球的有7種情況，
∴P（小明）=

7

16

，
∵

1

2

≠

7

16

，
∴游戲不公平，對小軍有利．

點評：本題考查了列表或列樹狀圖在求概率總的運用，通過對概率的計算判斷游戲的公平性．解答本題的關(guān)鍵是理解球放回由不放回的區(qū)別，不放回同一個球不能摸兩次，計算的過程中小心解答就可以．