21、如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,E,F(xiàn)分別在AD,CB的延長線上,且DE=BF,連接FE分別交AB,CD于點H,G.
(1)觀察圖中有
2
對全等三角形;
(2)聰明的你如果還有時間,請在上圖中連接AF,CE,你將發(fā)現(xiàn)圖中出現(xiàn)了更多的全等三角形.請在下面的橫線上再寫出兩對與(1)不同的全等三角形(不用證明).1
△EDC≌△FBA
,2
△EAF≌△FCE
分析:根據(jù)已知條件先選定可能全等的三角形,再利用全等三角形常用的判定方法,如SSS、SAS、AAS、HL等來判定其是否全等.
解答:解:(1)2對.△EDG≌△FBH;△EAH≌△FCG.
選證△EDG≌△FBH.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AE∥CF,DC∥AB,
∴∠E=∠F,
∠EGD=∠AHG.
∵∠AHG=∠FHB,
∵DE=BF.
∴△EDG≌△FBH.
(2)①△EDC≌△FBA,②△EAF≌△FCE(△EGC≌△FHA).
點評:本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.
注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時,角必須是兩邊的夾角.
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(1)當AB∥CD而AD與BC不平行時,四邊形ABCD稱為
 
形,線段EF叫做其
 
,EF與AB+CD的數(shù)量關(guān)系為
 
;
(2)當AB與CD不平行,AD與BC也不平行時,猜想EF與AB+CD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

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