【題目】如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A,C分別在坐標(biāo)軸上,B4,2),過(guò)點(diǎn)D0,3)和E6,0)的直線分別與AB,BC交于點(diǎn)M,N

1)直接寫(xiě)出直線DE的解析式_________;

2)若反比例函數(shù)yx0)的圖象與直線MN有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求m的值.

(3)在分別過(guò)M,B的雙曲線yx0)上是否分別存在點(diǎn)F,G使得B,M,F,G構(gòu)成平行四邊形,若存在則求出F點(diǎn)坐標(biāo), 若不存在則說(shuō)明理由.

【答案】(1)y=-x+3;(24.53(3).

【解析】

1)將點(diǎn)DE的坐標(biāo)代入y=kx+b即可求出DE的解析式;
2)聯(lián)立直線MN解析式與反比例函數(shù)解析式,構(gòu)造一元二次方程,使根的判別式為0即可;
3)分別求出兩條雙曲線的解析式,設(shè)出點(diǎn)F,G的坐標(biāo),利用平行四邊行的性質(zhì)對(duì)邊平行且相等及對(duì)角線互相平分,即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo).

解:(1)設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b
將點(diǎn)D0,3),E6,0)代入y=kx+b中,

解得,

∴直線DE的解析式為y=-x+3

(2) 由(1)知,直線DE的解析式為y=-x+3
∴直線MN的解析式為y=-x+3①,
∵反比例函數(shù)y=x0)②,
聯(lián)立①②化簡(jiǎn)得,x2-6x+2m=0,
∵反比例函數(shù)y=x0)的圖象與直線MN有且只有一個(gè)公共點(diǎn),
∴△=36-4×2m=49-2m=0,∴m=;

(3) )∵四邊形OABC是矩形,
ABOC,AB=OC,
B4,2),
∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2,N的橫坐標(biāo)為4,
∵點(diǎn)M,N在直線DEy=-x+3上,當(dāng)y=2時(shí),-x+3=2,
x=2,
M22),
當(dāng)x=4時(shí),y=1,
N((41),
M2,2)代入y1=
得,m=4,
y1=
B4,2)代入y2=,
得,m=8,
y2=,
設(shè)Ga),Fb,),
①假設(shè)存在,如圖1-1,當(dāng)MB作為平行四邊形一邊時(shí),
MB=2yM=yB,
GF=2,yF=yG

G42),F2,2),分別與B,M重合,舍去,
G-4,-2),F-2-2),在y軸左邊,舍去;

②如圖1-2,當(dāng)MB為平行四邊形對(duì)角線時(shí),
MBGF互相平分,

= =3,= =2,

解得, (舍去)或

G (3,),F(3,).

綜上所述,點(diǎn)F坐標(biāo)為(3,).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙OABC的外接圓,AB為⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)C作∠BCD=CABAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)O作直徑EFBC,交AC于點(diǎn)G.

1)求證:CD是⊙O的切線.

2)若⊙O的半徑為2,∠BCD=30°.

①連接AE、DE,求證:四邊形ACDE是菱形.

當(dāng)點(diǎn)P是線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)時(shí),求PF+PG的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(0,1,點(diǎn)B(﹣9,10,AC∥x軸,點(diǎn)P時(shí)直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(1求拋物線的解析式;(2過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A(1,0)的拋物線yx2bx3x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為D點(diǎn).

(1)b的值以及點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)連接BCBD、CD,在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得以AC、P為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)以每件若千元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品,當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí),每月可售出100件,每件獲利20%. 為了擴(kuò)大銷(xiāo)售,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷(xiāo),經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件商品降價(jià)5元,那么商場(chǎng)每月就可以多售出15.

1)該商品每件的進(jìn)價(jià)是多少元?

2)要使商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到6400元,且更有利于減少庫(kù)存,則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一個(gè)茶葉廠,該廠的茶葉主要有兩種銷(xiāo)售方式,一種方式是賣(mài)給茶葉經(jīng)銷(xiāo)商,另一種方式是在各超市的柜臺(tái)進(jìn)行銷(xiāo)售,每年該廠生產(chǎn)的茶葉都可以全部銷(xiāo)售,該茶葉廠每年可以生產(chǎn)茶葉100萬(wàn)盒,其中,賣(mài)給茶葉經(jīng)銷(xiāo)商每盒茶葉的利潤(rùn)y1(元)與銷(xiāo)售量x(萬(wàn)盒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖15所示;在各超市柜臺(tái)銷(xiāo)售的每盒利潤(rùn)y2(元)與銷(xiāo)售量x(萬(wàn)盒)之間的函數(shù)關(guān)系為:當(dāng)0x40時(shí), y2—0.75x+80,

當(dāng)40≤x≤100時(shí) y240.

1)寫(xiě)出該茶葉廠賣(mài)給茶葉經(jīng)銷(xiāo)商的銷(xiāo)售總利潤(rùn)z1(萬(wàn)元)與其銷(xiāo)售量x(萬(wàn)盒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍;

2)寫(xiě)出該茶葉廠在各超市柜臺(tái)銷(xiāo)售的總利潤(rùn)z2(萬(wàn)元)與賣(mài)給茶葉經(jīng)銷(xiāo)商的銷(xiāo)售量x(萬(wàn)盒)之間的函數(shù)關(guān)系式及x取值范圍;

3)求該茶葉廠每年的總利潤(rùn)w(萬(wàn)元)與賣(mài)給茶葉經(jīng)銷(xiāo)商的銷(xiāo)售量x(萬(wàn)盒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并幫助該茶葉廠確定賣(mài)給茶葉經(jīng)銷(xiāo)商和在各超市柜臺(tái)的銷(xiāo)量各為多少萬(wàn)盒時(shí),該公司的年利潤(rùn)最大.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行風(fēng)味泰興﹣﹣我最喜愛(ài)的泰興美食調(diào)查活動(dòng),將調(diào)查問(wèn)卷整理后繪制成如下圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

調(diào)查問(wèn)卷在下面四種泰興美食中,你最喜愛(ài)的是( 。▎芜x)

A.黃橋燒餅 B.宣堡小餛飩C.蟹黃湯包 D.劉陳豬四寶

請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問(wèn)題:

1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是   

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為   

3)若全校有1200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中最喜愛(ài)蟹黃湯包的學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班級(jí)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一些獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)春季運(yùn)動(dòng)會(huì)表現(xiàn)突出的同學(xué),獎(jiǎng)品分為甲、乙兩種,已知,購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲獎(jiǎng)品比一個(gè)乙獎(jiǎng)品多用20元,若用400元購(gòu)買(mǎi)甲獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是用160元購(gòu)買(mǎi)乙獎(jiǎng)品個(gè)數(shù)的一半.

1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)甲獎(jiǎng)品和一個(gè)乙獎(jiǎng)品各需多少元?

2)經(jīng)商談,商店決定給予該班級(jí)每購(gòu)買(mǎi)甲獎(jiǎng)品3個(gè)就贈(zèng)送一個(gè)乙獎(jiǎng)品的優(yōu)惠,如果該班級(jí)需要乙獎(jiǎng)品的個(gè)數(shù)是甲獎(jiǎng)品的2倍還多8個(gè),且該班級(jí)購(gòu)買(mǎi)兩種獎(jiǎng)項(xiàng)的總費(fèi)用不超過(guò)640元,那么該班級(jí)最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)甲獎(jiǎng)品?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2-2x-3x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其對(duì)稱(chēng)軸與拋物線相交于點(diǎn)M,與x軸相交于點(diǎn)N,點(diǎn)P是線段MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接CP,過(guò)點(diǎn)PPECPx軸于點(diǎn)E

1)求拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo);

2)當(dāng)點(diǎn)E與原點(diǎn)O的重合時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)求動(dòng)點(diǎn)E到拋物線對(duì)稱(chēng)軸的最大距離是多少?

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