Question

大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，13³也能按此規(guī)律進(jìn)行分裂，則13³分裂出的奇數(shù)中最大的是（　　）

A．179

B．181

C．165

D．167

Answer 1

分析：首先發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個(gè)數(shù)與前面的底數(shù)相同，再得出每一組分裂中的第一個(gè)數(shù)是底數(shù)×（底數(shù)-1）+1，問(wèn)題得以解決．

解答：解：由2³=3+5，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：3=2×1+1，
3³=7+9+11，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：7=3×2+1，
4³=13+15+17+19，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：13=4×3+1，
5³=21+23+25+27+29，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：21=5×4+1，
6³=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：31=6×5+1，
所以13³“分裂”出的分裂中的第一個(gè)數(shù)是：13×12+1=157，
則13³分裂出的奇數(shù)中最大的是：13×12+1+2×（13-1）=181．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，找出分裂的第一個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，也是求解的突破口．