【題目】如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，對(duì)角線AC長(zhǎng)為，點(diǎn)E、F分別為AC、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）直接寫出菱形ABCD的面積：_______；

（2）直接寫出BE+EF的最小值_______；并在圖中作出此時(shí)的點(diǎn)E和點(diǎn)F．

【答案】（1）20；（2）2，E、F兩點(diǎn)的位置見解析．

【解析】

(1)如圖：連接BD交AC于O點(diǎn),再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AB和OA的長(zhǎng),再利用勾股定理求得OB的長(zhǎng),進(jìn)而求得BD的長(zhǎng),最后利用菱形的面積等于對(duì)角線積的一半解答即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，可確定當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)BE最短；當(dāng)F與B重合時(shí)EF=OB取最小值，即 BE+EF=2OB=BD的長(zhǎng)．

（1）解：連接BD交AC于O點(diǎn),

∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，對(duì)角線AC=

∴AB=5,OA=

∴OB==

∴BD=2

∴菱形的面積為: =20．

（2）解：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)BE最短，BE=OB（垂線段最短）；

當(dāng)F與B重合時(shí)，EF=OB取最小值；

所以BE+EF=2OB=BD=2；

E、F的位置如圖所示．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)對(duì)七年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)期成績(jī)的評(píng)價(jià)規(guī)定如下：學(xué)期評(píng)價(jià)得分由期中測(cè)試成績(jī)(滿分150分)和期末測(cè)試成績(jī)(滿分150分)兩部分組成，其中期中測(cè)試成績(jī)占30%，期末測(cè)試成績(jī)占70%，當(dāng)學(xué)期評(píng)價(jià)得分大于或等于130分時(shí)，該生數(shù)學(xué)學(xué)期成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)為優(yōu)秀．（注：期中、期末成績(jī)分?jǐn)?shù)取整數(shù)）

(1)小明的期中成績(jī)和期末測(cè)試成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為260分，學(xué)期評(píng)價(jià)得分為132分，則小明期中測(cè)試成績(jī)和期末測(cè)試成績(jī)各得多少分？

(2)某同學(xué)期末測(cè)試成績(jī)?yōu)?/span>120分，他的綜合評(píng)價(jià)得分有可能達(dá)到優(yōu)秀嗎？為什么？

(3)如果一個(gè)同學(xué)學(xué)期評(píng)價(jià)得分要達(dá)到優(yōu)秀，他的期末測(cè)試成績(jī)至少要多少分（結(jié)果保留整數(shù)）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1，0)、B兩點(diǎn)（A在B左），y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)D是線段BC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；

（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以B、C、E、P為頂點(diǎn)且以BC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)下表回答問(wèn)題：

x

16

16.1

16.2

16.3

16.4

16.5

16.6

16.7

16.8

x2

256

259.21

262.44

265.69

268.96

272.25

175.56

278.89

282.24

（1）272.25的平方根是　　　　　　

（2） =　　　　　　， =　　　　　　， =　　　　　　

（3）設(shè) 的整數(shù)部分為a，求﹣4a的立方根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】列方程組解應(yīng)用題：

在首屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇舉辦之后，某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū)，已知3件甲種商品與5件乙種商品的銷售收入相同，2件甲種商品比3件乙種商品的銷售收入多200元. 問(wèn)甲、乙兩種商品的銷售單價(jià)分別是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一元二次方程中，若系數(shù)和可在0，1，2，3中取值，則其中有實(shí)數(shù)解的方程的個(gè)數(shù)是___ 個(gè)，寫出其中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生舉行朗誦比賽，全年級(jí)學(xué)生都參加，學(xué)校對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰，設(shè)置一、二、三等獎(jiǎng)各進(jìn)步獎(jiǎng)共四個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，賽后將九年級(jí)（1）班的獲獎(jiǎng)情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）九年級(jí)（1）班共有 名學(xué)生；

（2）將條形圖補(bǔ)充完整：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“二等獎(jiǎng)”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是 ；

（3）如果該九年級(jí)共有1250名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)榮獲一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生共有多少名．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】感知：如圖①，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在邊AC、BC上，易證：AD=BF（不需要證明）；

探究：將圖①的正方形CDEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），連接AD、BF，其他條件不變，如圖②，求證：AD=BF；

應(yīng)用：若α=45°，CD=，BE=1，如圖③，則BF=　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=x+4的圖象與二次函數(shù)y=ax（x﹣2）的圖象相交于A（﹣1，b）和B，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸，與二次函數(shù)y=ax（x﹣2）的圖象交于點(diǎn)C．

（1）求a、b的值及B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求線段PC長(zhǎng)的最大值.

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