【題目】某小商場以每件20元的價格購進一種服裝,先試銷一周,試銷期間每天的銷量(件)與每件的銷售價x(元/件)如下表:
x(元/件) | 38 | 36 | 34 | 32 | 30 | 28 | 26 |
t(件) | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
假定試銷中每天的銷售量t(件)與銷售價x(元/件)之間滿足一次函數(shù).
(1)試求t與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在商品不積壓且不考慮其它因素的條件下,每件服裝的銷售定價為多少時,該小商場銷售這種服裝每天獲得的毛利潤最大?每天的最大毛利潤是多少?(注:每件服裝銷售的毛利潤=每件服裝的銷售價﹣每件服裝的進貨價)
【答案】
(1)解:設(shè)t與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:t=kx+b,因為函數(shù)的圖象經(jīng)過(38,4)和(36,8)兩點,
∴ ,
解得: .
故t=﹣2x+80.
(2)解:設(shè)每天的毛利潤為W元,每件服裝銷售的毛利潤為(x﹣20)元,每天售出(80﹣2x)件,
則W=(x﹣20)(80﹣2x)=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2(x﹣30)2+200,
當x=30時,獲得的毛利潤最大,最大毛利潤為200元.
【解析】(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為t=kx+b,將x=38,y=4;x=36,y=8分別代入求出k、b,即可得到k與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)利潤=(售價﹣成本)×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出小商場銷售這種服裝每天獲得的毛利潤最大值以及每天的最大毛利潤是多少.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了考察冰川的融化狀況,一支科考隊在某冰川上設(shè)定一個以大本營O為圓心,半徑為4km的圓形考察區(qū)域,線段P1P2是冰川的部分邊界線(不考慮其它邊界),當冰川融化時,邊界線沿著與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動,若經(jīng)過n年,冰川的邊界線P1P2移動的距離為s(km),并且s與n(n為正整數(shù))的關(guān)系是s= n2﹣ n+ .以O(shè)為原點,建立如圖所示的平面直角坐標系,其中P1、P2的坐標分別為(﹣4,9)、(﹣13、﹣3).
(1)求線段P1P2所在直線對應的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求冰川邊界線移動到考察區(qū)域所需的最短時間.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l經(jīng)過點A(﹣3,0),點B(0, ),點P的坐標為(1,0),⊙P與y軸相切于點O.若將⊙P沿x軸向左平移,平移后得到⊙P′(點P的對應點為點P′),當⊙P′與直線l相交時,橫坐標為整數(shù)的點P′共有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在四邊形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=BC.
(1)如圖1,若∠BAD=90°,AD=2,求CD的長度;
(2)如圖2,點P、Q分別在線段AD、DC上,滿足PQ=AP+CQ,求證:∠PBQ=90°∠ADC;
(3)如圖3,若點Q運動到DC的延長線上,點P也運動到DA的延長線上時,仍然滿足PQ=AP+CQ,則(2)中的結(jié)論是否成立?若成立,請給出證明過程,若不成立,請寫出∠PBQ與∠ADC的數(shù)量關(guān)系,并給出證明過程.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,DE垂直平分AC交BC于D,垂足為E,若DE=2cm,則BC的長為( )
A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).
(1)請直接寫出于點B關(guān)于坐標原點O的對稱點B1的坐標;
(2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出對應的△A′B′C′圖形,直接寫出點A的對應點A′的坐標;
(3)若四邊形A′B′C′D′為平行四邊形,請直接寫出第四個頂點D′的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C,連接AA′,若∠1=20°,則∠B的度數(shù)是( )
A.70°
B.65°
C.60°
D.55°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,為原點,四邊形是長方形,點,的坐標分別為,,是的中點,點在邊上運動,當是腰長為5的等腰三角形時,點的坐標為_______.
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