Question

已知三角形兩邊的長(zhǎng)是6和8，第三邊的長(zhǎng)是方程x²-16x+60=0的一個(gè)根，則該三角形的面積是

 

．

Answer 1

分析：先解出方程x²-16x+60=0的根；
再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系判斷是否能構(gòu)成三角形及是否為特殊三角形等；
最后計(jì)算三角形的面積．

解答：解：∵x²-16x+60=0，∴（x-10）（x-6）=0，
∴x=6或10，
∵三角形兩邊的長(zhǎng)是6和8，∴8-6＜第三邊＜6+8
∴2＜第三邊＜14
∴第三邊的長(zhǎng)為6或10．
∴三角形有兩種：
①當(dāng)三邊為6、6、8時(shí)，三角形為等腰三角形，面積=

1

2

×8×

62-( 8 2 )2

=8

5

，
②當(dāng)三邊為6、8、10時(shí)，三角形為直角三角形，面積=

1

2

×6×8=24．

點(diǎn)評(píng)：本題是綜合題，涉及知識(shí)點(diǎn)較多包括方程、三角形等，而且答案不唯一．
易錯(cuò)點(diǎn)是漏解．