Question

如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，則∠A=∠F，請說明理由．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠DGF

（對頂角相等）

∴∠1=∠DGF
∴BD∥CE

（同位角相等，兩直線平行）

∴∠3+∠C=180°

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠C=180°
∴

DF

∥

AC

（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
∴∠A=∠F

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

．

Answer 1

分析：根據(jù)平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系，分別分析得出即可．

解答：解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠DGF（對頂角相等），
∴∠1=∠DGF，
∴BD∥CE，（同位角相等，兩直線平行），
∴∠3+∠C=180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠4+∠C=180°
∴DF∥AC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
故答案為：（對頂角相等）、（同位角相等，兩直線平行）、（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）、DF、AC、（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

點評：此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關的定理是解題關鍵．