Question

如圖，將一塊正方形紙片，第一次剪成四個(gè)大小形狀一樣的正方形，第二次再將其中的一個(gè)正方形，按同樣的方法，剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去．
（1）填表：

剪的次數(shù)	1	2	3	4	…
正方形個(gè)數(shù)	4	7	10	13	…

（2）若剪n次，共剪出

3n+1

個(gè)小正方形；
（3）能否經(jīng)過(guò)若干次分割后，共得到2009張紙片？

不能

（填“能”或“不能”）

Answer 1

分析：能夠發(fā)現(xiàn)前后圖形之間的個(gè)數(shù)關(guān)系，運(yùn)用字母表示．根據(jù)規(guī)律分析能否經(jīng)過(guò)若干次分割后，共得2003張紙片．

解答：解：（1）后一個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)總比前一個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)多3個(gè)；
故答案為：10，13；

（2）根據(jù)（1）中的發(fā)現(xiàn)，用字母表示規(guī)律即可；
故答案為：4+3（n-1）=（3n+1）；

（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律，代入計(jì)算，看結(jié)果是否為整數(shù)．
根據(jù)題意，得3n+1=2009，3n=2008．
此時(shí)n不是整數(shù)，
所以不能．故答案為：不能．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問題，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．