Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B′處，又將△CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在EB′與AD的交點(diǎn)C′處．則CF：AB的值為 ．

Answer 1

【答案】2：3
【解析】解：連接CC′，

∵將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B′處，

又將△CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在EB′與AD的交點(diǎn)C′處．

∴EC=EC′，

∴∠1=∠2，

∵∠3=∠2，

∴∠1=∠3，

在△CC′B′與△CC′D中， ，

∴△CC′B′≌△CC′D，

∴CB′=CD，

又∵AB′=AB，

∴AB′=CB′，

∴B′是對(duì)角線AC中點(diǎn)，

即AC=2AB，

∴∠ACB=30°，

∴∠BAC=60°，∠ACC′=∠DCC′=30°，

∴∠DC′C=∠1=60°，

∴∠DC′F=∠FC′C=30°，

∴C′F=CF=2DF，

∴CD=AB=3DF，

∴CF：AB=2：3，

所以答案是：2：3．

【考點(diǎn)精析】掌握矩形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問題）是解答本題的根本，需要知道矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．