如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，將△DCE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AE邊上的點(diǎn)F處．
（1）求證：AE=BC﹔
（2）若AD=5，AB=3，求sin∠EDF．
（1）證明：在矩形ABCD中，AD=BC，∠C=∠ADC=90°，
∵將△DCE沿DE折疊，點(diǎn)C落在AE邊上的點(diǎn)F處，
∴∠CDE=∠EDF，∠DFE=∠C=90°，
∵∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，
∠EDF+∠AED=90°，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴AE=BC；

（2）在Rt△ABE中，BE=
AE2-AB2
=
52-32
=4，
∴CE=BC-BE=5-4=1，
在Rt△CDE中，DE=
CD2+CE2
=
32+12
=
10
，
∴sin∠EDF=sin∠CDE=
CE
DE
=
1
10
=
10
10
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一點(diǎn)E，使AE=AB，則∠EBC的度數(shù)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O作EF⊥AC分別交AD、BC于點(diǎn)F、E，若AB=2cm，AC=4cm，BC=2
3
cm，求四邊形AECF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N，連接AM，CN，MN，若AB=2
2
，BC=2
3
，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且AB=15，BC=25，那么EF的長(zhǎng)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB為直徑的半圓O與DC相切于E，則陰影部分的面積為_(kāi)_____．（結(jié)果用精確值表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD的面積為1，BE：EC=5：2，DF：CF=2：1，則三角形AEF的面積的大小為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
（2）求△PBQ的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂線AE分別與BD及BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且CF：CB=1：2．
（1）求ED：EB的值；
（2）設(shè)DB=x，AF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

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同步練習(xí)冊(cè)答案