一次函數(shù)y=x的圖像如圖所示,它與二次函數(shù)y=ax2-4ax+c的圖像交于A、B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)設(shè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為D.
①若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,且△ACD的面積等于3,求此二次函數(shù)的關(guān)系式;
②若CD=AC,且△ACD的面積等于10,求此二次函數(shù)的關(guān)系式.
(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2-4a+c.∴二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線x=2.
當(dāng)x=2時(shí),y=x=,∴C(2,).
(2)①∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,∴D(2,-,),∴CD=3.
設(shè)A(m,m) (m<2),由S△ACD=3,得×3×(2-m)=3,解得m=0,∴A(0,0).
由A(0,0)、 D(2,-)得 解得a=,c=0.
∴y=x2-x.
②設(shè)A(m,m)(m<2),過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E,則AE=2-m,CE=-m,
∵CD=AC,∴CD=(2-m).
由S△ACD=10得×(2-m)2=10,解得m=-2或m=6(舍去),∴m=-2.
∴A(-2,-),CD=5.
若a>0,則點(diǎn)D在點(diǎn)C下方,∴D(2,-),
由A(-2,-)、D(2,-)得
∴y=x2-x-3.
若a<0,則點(diǎn)D在點(diǎn)C上方,∴D(2,),
由A(-2,-)、D(2,)得
∴y=-x2+2x+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在矩形OABC 中,OA=5,AB=4,點(diǎn)D 為邊AB 上一點(diǎn),將△BCD 沿直線CD 折疊,使點(diǎn)B 恰好落在OA邊上的點(diǎn)E 處,分別以O(shè)C,OA 所在的直線為x 軸,y 軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求OE 的長(zhǎng);
(2)求經(jīng)過(guò)O,D,C 三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)一動(dòng)點(diǎn)P 從點(diǎn)C 出發(fā),沿CB 以每秒2 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B 運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q 從E 點(diǎn)出發(fā),沿EC 以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C 運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P 到達(dá)點(diǎn)B 時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒,當(dāng)t為何值時(shí),DP=DQ;
(4) 若點(diǎn)N 在(2)中的拋物線的對(duì)稱軸上,點(diǎn)M 在拋物線上,是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N,使得以M,N,C,E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出M 點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知:如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45º.(1)求BD的長(zhǎng);(2)求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
為籌備班級(jí)畢業(yè)晚會(huì),班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)愛(ài)吃哪幾種水果作了民意調(diào)查.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)決定最終買什么水果應(yīng)參照的統(tǒng)計(jì)量是( ).
A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作,某學(xué)校舉行了“禁止焚燒秸稈,保護(hù)環(huán)境,從我做起”為主題的演講比賽. 賽后組委會(huì)整理參賽同學(xué)的成績(jī),并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
分?jǐn)?shù)段(分?jǐn)?shù)為x分) | 頻數(shù) | 百分比 |
60≤x<70 | 8 | 20% |
70≤x<80 | a | 30% |
80≤x<90 | 16 | b% |
90≤x<100 | 4 | 10% |
請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)表中的a= ,b= ;請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述成績(jī)分布情況,則分?jǐn)?shù)段70≤x<80對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的4名同學(xué)中正好有2名男同學(xué),2名女同學(xué). 學(xué)校從這4名同學(xué)中隨機(jī)抽2名同學(xué)接受電視臺(tái)記者采訪,則正好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為 .
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