【題目】如圖,已知A(-4,n)、B(3,4)是一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點,過點D(t,0)(0<t<3)作x軸的垂線,分別交雙曲線和直線y1=kx+b于P、Q兩點
(1) 直接寫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式
(2) 當(dāng)t為何值時,S△BPQ=S△APQ
(3) 以PQ為邊在直線PQ的右側(cè)作正方形PQMN,試說明:邊QM與雙曲線(x>0)始終有交點
【答案】(1);(2);(3)見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)點B的坐標(biāo)求得反比例函數(shù)解析式,再根據(jù)反比例函數(shù)求得點A的坐標(biāo),最后根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式即可;
(2)△APQ與△BPQ有一條公共邊,根據(jù)同底的三角形的面積之比等于高之比,列出關(guān)于t的方程進(jìn)行求解;
(3)設(shè)直線QM與雙曲線交于C點,根據(jù)點P、Q、C三點的坐標(biāo),用t的代數(shù)式表示出QM-QC,再根據(jù)t的取值范圍判斷代數(shù)式的值的符號即可.
試題解析:
(1)將B(3,4)代入,得m=3×4=12,
∴反比例函數(shù)解析式為,
將A(﹣4,n)代入反比例函數(shù),得n=﹣3,
∴A(﹣4,﹣3)
∵直線y1=kx+b過點A和點B,
∴,解得,
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1;
(2)如圖1,∵PQ⊥x軸,
∴以PQ為底邊時,△APQ與△BPQ的面積之比等于PQ邊上的高之比,
又∵,
∴,
∵點D(t,0),A(﹣4,﹣3),B(3,4),
∴,即,
解得;
(3)如圖2,設(shè)直線QM與雙曲線交于C點.
依題意可知:P(t,),Q(t,t+1),C(,t+1),
∴QM=PQ=,QC=,
∴QM﹣QC==,
∵0<t<3,
∴0<t(t+1)<12,
∴>1,
即QM﹣QC>0,
∴QM>QC,
即邊QM與雙曲線始終有交點.
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【題目】在如下三個函數(shù)圖象中,有兩個函數(shù)圖象能近似地刻畫如下兩個情境:
情境:小芳離開家不久,發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里,于是返回家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校;
情境:小芳從家出發(fā),走了一段路程后,為了趕時間,以更快的速度前進(jìn).
(1)情境, 所對應(yīng)的函數(shù)圖象分別為 , (填寫序號).
(2)請你為剩下的函數(shù)圖象寫出一個適合的情境.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx(k<0)與雙曲線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則3x1y2-5x2y1的值為 __________.
【答案】-6
【解析】試題分析:∵點A(x1,y1),B(x2,y2)是雙曲線y=上的點,
∴x1y1=x2y2=-3①,
∵直線y=kx(k<0)與雙曲線y=交于點A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,
∴x1=-x2,y1=-y2②,
∴原式=-3x1y1+5x2y2=9-15=-6.
故答案為:-6.
點睛:本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,反比例函數(shù)的對稱性,根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱得出x1=-x2,y1=-y2是解答此題的關(guān)鍵.
【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】A,B兩地相距180km,新修的高速公路開通后,在A,B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了 50%,而從A地到B地的時間縮短了 1h .若設(shè)原來的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為 _____________________.
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【題目】已知,m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實數(shù)根,且|m|<|n|,拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(m,0),B(0,n),如圖所示.
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中的拋物線與x軸的另一個交點為拋物線的頂點為D,試求出點C,D的坐標(biāo),并判斷△BCD的形狀;
(3)點P是直線BC上的一個動點(點P不與點B和點C重合),過點P作x軸的垂線,交拋物線于點M,點Q在直線BC上,距離點P為 個單位長度,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,△PMQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】2016年3月,某中學(xué)以“每天閱讀l小時”為主題,對學(xué)生最喜愛的書籍類型進(jìn)行隨機抽樣調(diào)查,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖1和圖2提供的信息,解答下列問題:
(1)請把折線統(tǒng)計圖(圖1)補充完整;
(2)如果這所中學(xué)共有學(xué)生900名,那么請你估算最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù).
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【題目】已知:△ABC,∠A、∠B、∠C之和為多少?為什么?
解:∠A+∠B+∠C=180°
理由:作∠ACD=∠A,并延長BC到E
∵∠ACD=∠ (已作)
AB∥CD( )
∴∠B= ( )
而∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°
∴∠ACB+ + =180°( )
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【題目】某同學(xué)在求多邊形的內(nèi)角和時,多算了一個內(nèi)角的度數(shù),求得內(nèi)角和為1 560°,問這個內(nèi)角是多少度?這個多邊形的邊數(shù)是多少?
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【題目】某自行車廠一周計劃生產(chǎn)1400輛自行車,平均每天生產(chǎn)200輛,由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入表是某周的生產(chǎn)情況超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 |
根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)多少輛;
產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛;
該廠實行每周計件工資制,每生產(chǎn)一輛車可得60元,若超額完成任務(wù),則超過部分每輛另獎15元;少生產(chǎn)一輛扣15元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?
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【題目】如圖,AB∥FC,D是AB上一點,DF交AC于點E,DE=FE,分別延長FD和CB交于點G.
(1)求證:△ADE≌△CFE;
(2)若GB=2,BC=4,BD=1,求AB的長.
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