【題目】探究:如圖①,點A在直線MN上,點B在直線MN外,連結(jié)AB,過線段AB的中點P作PC∥MN,交∠MAB的平分線AD于點C,連結(jié)BC,求證:BC⊥AD.
應(yīng)用:如圖②,點B在∠MAN內(nèi)部,連結(jié)AB,過線段AB的中點P作PC∥AM,交∠MAB的平分線AD于點C;作PE∥AN,交∠NAB的平分線AF于點E,連結(jié)BC、BE.若∠MAN=150°,則∠CBE的大小為______度.
【答案】探究:證明見解析;應(yīng)用:150.
【解析】
探究:根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得出∠PCA=∠PAC,根據(jù)等角對等邊得出PC=PA,再得出PC=PB,利用三角形的內(nèi)角和證明即可;
應(yīng)用:根據(jù)探究中的證明得出∠BAC+∠BAE+∠CBA+∠ABE=180°,再由角平分線得出∠BAC+∠BAE=75°,最后得出答案即可.
解:探究:∵PC∥MN,
∴∠PCA=∠MAC.
∵AD為∠MAB的平分線,
∴∠MAC=∠PAC.
∴∠PCA=∠PAC,
∴PC=PA.
∵PA=PB,
∴PC=PB,
∴∠B=∠BCP.
∵∠B+∠BCP+∠PCA+∠PAC=180°,
∴∠BCA=90°,
∴BC⊥AD;
應(yīng)用:∵∠MAB的平分線AD,∠NAB的平分線AF,∠MAN=150°,
∴∠BAC+∠BAE=75°,
由探究得:∠BAC+∠BAE+∠CBA+∠ABE=180°,
∴∠CBE=∠CBA+∠ABE=180°﹣75°=105°
故答案為:105.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小邱同學(xué)根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗,研究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).通過分析,該函數(shù)y與自變量x的幾組對應(yīng)值如下表,并畫出了部分函數(shù)圖象如圖所示.
x | 1 |
|
|
| 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y | ﹣1 | ﹣2 | ﹣3.4 | ﹣7.5 | 2.4 | 1.4 | 1 | 0.8 | … |
(1)函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是 ;
(2)在圖中補全當1≤x<2的函數(shù)圖象;
(3)觀察圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): ;
(4)若關(guān)于x的方程=x+b有兩個不相等的實數(shù)根,結(jié)合圖象,可知實數(shù)b的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時,準備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A,B,每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每一個扇形內(nèi)標上數(shù)字.游戲規(guī)則:同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,當轉(zhuǎn)盤停止后,指針所指區(qū)域的數(shù)字之和為0時,甲獲勝;數(shù)字之和為1時,乙獲勝.如果指針恰好指在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一區(qū)域為止.
(1)用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率;
(2)這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎?請判斷并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點B,則OA2﹣AB2=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=7,BC=4,∠ABC=45°,射線CD⊥AB于D,點P為射線CD上一動點,以PD為直徑的⊙O交PA、PB分別為E、F,設(shè)CP=x.
(1)求sin∠ACD的值.
(2)在點P的整個運動過程中:
①當⊙O與射線CA相切時,求出所有滿足條件時x的值;
②當x為何值時,四邊形DEPF為矩形,并求出矩形DEPF的面積.
(3)如果將△ADC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)150°,得△A′DC′,若點A′和點C′有且只有一個點在圓內(nèi),則x的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2011山東濟南,27,9分)如圖,矩形OABC中,點O為原點,點A的坐標為(0,8),點C的坐標為(6,0).拋物線經(jīng)過A、C兩點,與AB邊交于點D.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)點P為線段BC上一個動點(不與點C重合),點Q為線段AC上一個動點,AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達式,并求出m為何值時,S取得最大值;
②當S最大時,在拋物線的對稱軸l上若存在點F,使△FDQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的F的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解全校名同學(xué)對學(xué)校設(shè)置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈等課外活動項目的喜愛情況,在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名同學(xué),對他們喜愛的項目(每人選一項)進行了問卷調(diào)查,將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計,并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整),請回答下列問題.
(1)在這次問卷調(diào)查中,共抽查了_________名同學(xué);
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)估計該校名同學(xué)中喜愛足球活動的人數(shù);
(4)在體操社團活動中,由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加體操大賽.用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線交軸于點,交軸于點,,點的坐標是.
(1)如圖1,求直線的解析式;
(2)如圖2,點在第一象限內(nèi),連接,過點作交延長線于點,且,過點作軸于點,連接,設(shè)點的橫坐標為,的而積為S,求S與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點作軸,連接、,若,時,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點A(a,0),B(0,b),且a,b滿足a2-2ab+b2+(b-4)2=0,點C為線段AB上一點,連接OC.
(1)直接寫出a=____,b=_____;
(2)如圖1,P為OC上一點,連接PA,PB.若PA=B0,∠BPC=30°.求點P的縱坐標;
(3)如圖2,在(2)的條件下,點M是AB上一動點,以OM為邊在OM的右側(cè)作等邊△OMN,連接CN.若OC=t,求ON+CN的最小值(結(jié)果用含t的式子表示).
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