Question

【題目】如圖，兩條射線AM∥BN，線段CD的兩個端點C、D分別在射線BN、AM上，且∠A＝∠BCD＝108°．E是線段AD上一點（不與點A、D重合），且BD平分∠EBC．

（1）求∠ABC的度數．

（2）請在圖中找出與∠ABC相等的角，并說明理由．

（3）若平行移動CD，且AD＞CD，則∠ADB與∠AEB的度數之比是否隨著CD位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值．

Answer 1

【答案】（1）∠ABC=72°；（2）與∠ABC相等的角是∠ADC、∠DCN；（3）不發(fā)生變化．比值為.

【解析】

（1）由平行線的性質可求得∠A+∠ABC＝180°，即可求得答案；

（2）利用平行線的性質可求得∠ADC＝∠DCN，∠ADC+∠BCD＝180°，則可求得答案；

（3）利用平行線的性質，可求得∠AEB＝∠EBC，∠ADB＝∠DBC，再結合角平分線的定義可求得答案．

（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°．

（2）與∠ABC相等的角是∠ADC、∠DCN．

∵AM∥BN，∴∠ADC＝∠DCN，∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠ADC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣108°＝72°，∴∠DCN＝72°，∴∠ADC＝∠DCN＝∠ABC．

（3）不發(fā)生變化．

∵AM∥BN，∴∠AEB＝∠EBC，∠ADB＝∠DBC．

∵BD平分∠EBC，∴∠DBC∠EBC，∴∠ADB∠AEB，∴∴．