【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,D是⊙O上一點,連接BD、CD、AC、BD交于點E.
(1)請找出圖中的相似三角形,并加以證明;
(2)若∠D=45°,BC=2,求⊙O的面積.
【答案】(1)△ABE∽△DCE,證明詳見解析;(2)2π.
【解析】
(1)容易發(fā)現(xiàn):△ABE與△DCE中,有兩個角對應(yīng)相等,根據(jù)相似三角形的判定可得到它們相似;
(2)求⊙O的面積,關(guān)鍵是求⊙O的半徑,為此作⊙O的直徑BF,連接CF,得出△BCF是等腰直角三角形,由BC=2,求出BF的長,從而求出⊙O的面積.
解:(1)結(jié)論:△ABE∽△DCE,
證明:在△ABE和△DCE中,
∵∠A=∠D,∠AEB=∠DEC,
∴△ABE∽△DCE.
(2)作⊙O的直徑BF,連接CF,
∴∠F=∠D=45°,∠BCF=90°.
∴△BCF是等腰直角三角形.
∵FC=BC=2,
∴BF=2.
∴OB=.
∴S⊙O=OB2π=2π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,分別是兩邊的中點,如果上的所有點都在的內(nèi)部或邊長,則稱為的中內(nèi)。缦聢D中是的一條中內(nèi)弧.
(1)如圖,在中,,,分別是,的中點.畫出的最長的中內(nèi)弧,并直接寫出此時的長;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點,,,,,分別是,,的中點.
①若,直接寫出的中內(nèi)弧所在圓的圓心的縱坐標(biāo)的取值范圍;
②若在中存在一條中內(nèi)弧,使得所在圓的圓心在的內(nèi)部或邊長,直接寫出的取值范圍;
③若在中存在一條中內(nèi)弧,使得所在圓的圓心在的內(nèi)部或邊長,則的最小值為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年,我國海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動,堅決把“洋垃圾”拒于國門之外.如圖,某天我國一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時,發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向,相距150海里處的C點有一可疑船只正沿CA方向行駛,C點在A港口的北偏東30°方向上,海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令,執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出,在D處成功攔截可疑船只,此時D點與B點的距離為75海里.
(1)求B點到直線CA的距離;
(2)執(zhí)法船從A到D航行了多少海里?(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓,對角線AC與BD相交于點E,F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC .
(1)若∠DFC=40,求∠CBF的度數(shù).
(2)求證: CD⊥DF .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊△ABC中邊AB=10,按要求解答:
(1)尺規(guī)作圖:作∠PBA,使得∠PBA=30°,射線BP交邊AC于點P,(不寫作法,保留作圖痕跡).
(2)在上圖中,若點D在射線BP上,且使得AD=5,求BD的長(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD2=CACB;
(2)求證:CD是⊙O的切線;
(3)過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E,若BC=12,tan∠CDA=,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點P位于等邊△ABC的內(nèi)部,且∠ACP=∠CBP.
(1)延長BP至點D,使得PD=PC,連接AD,CD.
①依題意,補(bǔ)全圖形;
②證明:AD+CD=BD;
(2)在(1)的條件下,若BD的長為2,求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,以x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(-1,0),點B,與y軸交于點C(0,-3),作直線BC.點P是拋物線的對稱軸上的一個動點,P點到x軸和直線BC的距離分別為PD、PE.
(1)求拋物線解析式;
(2)當(dāng)P點運(yùn)動過程中滿足PE=PD時,求此時點P的坐標(biāo);
(3)如圖2,從點B處沿著直線BC的垂線翻折PE得到FE',當(dāng)點F在拋物線上時,求點P的坐標(biāo).
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