Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=(     )

A．40°   B．30°    C．20°   D．10°

Answer 1

D【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．

【分析】由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B，又折疊前后圖形的形狀和大小不變，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，從而求出∠A′DB的度數(shù)．

【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°﹣50°=40°，

∵將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠CA'D=∠A，

∵∠CA'D是△A'BD的外角，

∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．

故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查圖形的折疊變化及三角形的外角性質(zhì)．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．解答此題的關(guān)鍵是要明白圖形折疊后與折疊前所對應(yīng)的角相等．