【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABDC中,∠ABC的平分線交AD于點E,過點A作BE的垂線交BE于點F,交BC于點G,連接EG,CF.
(1)求證:四邊形ABGE是菱形;
(2)若∠ABC=60°,AB=4,AD=5,求CF的長.
【答案】(1)證明見解析;
(2)CF的長為
【解析】試題分析:(1)先證明四邊形ABGE是平行四邊形,再證AB=GB,根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得四邊形AEGE是菱形;(2)過點F作FM⊥BC于點M,先求出FM和CM的長度,再根據(jù)在Rt△FMC中,CF=求出即可;
試題解析:
證明:(1) BE平分
=
四邊形ABCD是平行四邊
AD∥BC且AD=BC
= , = ,
AB=AE
AF⊥BE
= =90°
又 = ,BF=BF,
△ABF≌△GBF
AB=GB,AE=GB
又AD∥BC
四邊形ABGE是平行四邊形
又AB=GB
四邊形ABGE是菱形
(2) 過點F作FM⊥BC于點M,如圖所示:
,BG=AB=4,BC=AD=5
在Rt△BFG中,BF=cos∠GBF×BG=cos30°×4=
在Rt△BFM中,FM=BF=×=
BM=cos∠GBF×BF=cos30°×BF=
CM=BC-BM=5-3=2
Rt△FMC中,CF=
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【題目】某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-1,2),且經(jīng)過第一、二、三象限,請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式_____________________.
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【題目】若多項式x2+kx-24可以分解因式為(x-3)·(x+8),則k的值為( )
A. 5 B. -5
C. 11 D. -11
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【題目】世界杯足球賽正在巴西如火如荼地進行,賽前有人預(yù)測,巴西國家隊奪冠的概率是90%.對他的說法理解正確的是( )
A.巴西隊一定會奪冠
B.巴西隊一定不會奪冠
C.巴西隊奪冠的可能性很大
D.巴西隊奪冠的可能性很小
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【題目】如圖,在△ABC中,∠A=52°,∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1 , ∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點D2 , 依此類推,∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點D5 , 則∠BD5C的度數(shù)是( )
A.56°
B.60°
C.68°
D.94°
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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+m2﹣1=0的常數(shù)項為0,則m的值是( )
A. 1B. ±1C. ﹣1D. ±2
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【題目】畫一條數(shù)軸,在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù),再將它們按由大到小的順序用不等號連接起來: ﹣3,﹣(﹣4),﹣1.5,0.
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【題目】某校七年級學(xué)生到野外活動,為測量一池塘兩端A,B的距離,甲、乙、丙三位同學(xué)分別設(shè)計出如下幾種方案:
甲:如圖①,先在平地取一個可直接到達A,B的點C,再連接AC,BC,并分別延長AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后測出DE的長即為A,B的距離.
乙:如圖②,先過點B作AB的垂線BF,再在BF上取C,D兩點,使BC=CD,接著過點D作BD的垂線DE,交AC的延長線于點E,則測出DE的長即為A,B的距離.
丙:如圖③,過點B作BD⊥AB,再由點D觀測,在AB的延長線上取一點C,使∠BDC=∠BDA,這時只要測出BC的長即為A,B的距離.
(1)以上三位同學(xué)所設(shè)計的方案,可行的有;
(2)請你選擇一可行的方案,說說它可行的理由.
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【題目】某市5月份連續(xù)五天的日最高氣溫(單位:℃)分別為:33,30,30,32,35.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是( )
A.32,33
B.30,32
C.30,31
D.32,32
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