Question

“綠色出行，低碳健身”已成為廣大市民的共識．某旅游景點(diǎn)新增了一個公共自行車停車場，6：00至18：00市民可在此借用自行車，也可將在各停車場借用的自行車還于此地．林華同學(xué)統(tǒng)計(jì)了周六該停車場各時段的借、還自行車數(shù)，以及停車場整點(diǎn)時刻的自行車總數(shù)（稱為存量）情況，表格中x=1時的y值表示7：00時的存量，x=2時的y值表示8：00時的存量…依此類推．他發(fā)現(xiàn)存量y（輛）與x（x為整數(shù)）滿足如圖所示的一個二次函數(shù)關(guān)系．

時段	x	還車數(shù)（輛）	借車數(shù)（輛）	存量y（輛）
6：00﹣7：00	1	45	5	100
7：00﹣8：00	2	43	11	n
…	…	…	…	…

根據(jù)所給圖表信息，解決下列問題：

（1）m=　  　，解釋m的實(shí)際意義：　  　；

（2）求整點(diǎn)時刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數(shù)關(guān)系式；

（3）已知9：00～10：00這個時段的還車數(shù)比借車數(shù)的3倍少4，求此時段的借車數(shù)．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）60；該停車場當(dāng)日6：00時的自行車數(shù)。

（2）y=﹣4x²+44x+60（x為1﹣12的整數(shù)）。

（3）10輛。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意m+45﹣5=100，解得m=60，即6點(diǎn)之前的存量為60。m表示該停車場當(dāng)日6：00時的自行車數(shù)/

（2）先求出n的值，然后利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式。

（3）設(shè)9：00～10：O0這個時段的借車數(shù)為x輛，則還車數(shù)為（3x﹣4）輛，把x=3代入y=﹣4x²+44x+60得到8：00～9：00的存量為156；把x=4代入y=﹣4x²+44x+60得到9：00～10：00的存量為172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，然后解方程即可。　

解：（1）60；該停車場當(dāng)日6：00時的自行車數(shù)。

（2）n=100+43﹣11=132，

設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，

把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得

，解得。

∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣4x²+44x+60（x為1﹣12的整數(shù)）。

（3）設(shè)9：00～10：O0這個時段的借車數(shù)為x輛，則還車數(shù)為（3x﹣4）輛，

把x=3代入y=﹣4x²+44x+60得y=﹣4×3²+44×3+60=156，

把x=4代入y=﹣4x²+44x+60得y=﹣4×4²+44×4+60=172，即此時段的存量為172，

∴156﹣x+（3x﹣4）=172，解得x=10。

答：此時段借出自行車10輛。