Question

（2012•呼和浩特）已知：M，N兩點關(guān)于y軸對稱，且點M在雙曲線y=

1

2x

上，點N在直線y=x+3上，設(shè)點M的坐標(biāo)為（a，b），則二次函數(shù)y=-abx²+（a+b）x（　�。�

• A．有最大值，最大值為-

  9

  2

• B．有最大值，最大值為

  9

  2

• C．有最小值，最小值為

  9

  2

• D．有最小值，最小值為-

  9

  2

Answer 1

分析：先用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出其最值即可．

解答：解：∵M，N兩點關(guān)于y軸對稱，點M的坐標(biāo)為（a，b），
∴N點的坐標(biāo)為（-a，b），
又∵點M在反比例函數(shù)y=

1

2x

的圖象上，點N在一次函數(shù)y=x+3的圖象上，
∴

b= 1 2a b=-a+3

，
整理得

ab= 1 2 a+b=3

，
故二次函數(shù)y=-abx²+（a+b）x為y=-

1

2

x²+3x，
∴二次項系數(shù)為-

1

2

＜0，故函數(shù)有最大值，最大值為y=

-32

4×(- 1 2 )

=

9

2

，
故選：B．

點評：本題考查的是二次函數(shù)的最值．求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．本題是利用公式法求得的最值．