Question

16．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷商某種蘑菇，已知這種蘑菇的成本為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該蘑菇每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+80．設(shè)這種蘑菇每天的銷售利潤為w元．
（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）該蘑菇銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）每天的銷售利潤=每千克蘑菇的利潤×每天銷售的千克數(shù)；
（2）利用配方法求得二次函數(shù)的最大值即可．

解答 解：（1）由題意得：
W=（x-20）（-2x+80）=-2x²+120x-1600．
答：w與x的函數(shù)關(guān)系式為W=-2x²+120x-1600．
（2）W=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
當(dāng)x=30時(shí)，W有最大值，最大值為200元．
答：蘑菇銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤200元．

點(diǎn)評 本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)每天的銷售利潤=每千克蘑菇的利潤×每天銷售的千克數(shù)列出W與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．