如圖矩形ABCD中,E為BC上一點(diǎn),DF⊥AE于F.
(1)求證:△ABE∽△DFA;
(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的長(zhǎng).

【答案】分析:(1)△ABE和△DFA都是直角三角形,還需一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等即可.根據(jù)AD∥BC可得∠DAF=∠AEB,問(wèn)題得證;
(2)運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求解.
解答:(1)證明:∵DF⊥AE,∴∠AFD=90°.               (1分)
∴∠B=∠AFD=90°.                    (2分)
又∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB.                           (3分)
∴△ABE∽△DFA.                                    (4分)

(2)解:∵AB=6,BE=8,∠B=90°,
∴AE=10.                                            (6分)
∵△ABE∽△DFA,∴=.                        (7分)
=
∴DF=7.2.                                          (8分)
點(diǎn)評(píng):此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),以及矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),難度中等.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

14、如圖矩形ABCD中BC=8,AB=4,將矩形紙片沿對(duì)角線對(duì)折,使C點(diǎn)落在F處,BC與AD邊交于點(diǎn)E,則下列四個(gè)結(jié)論中:
①BE=DE,②∠ABE=30°,③AE=3,④S△DEF:S△BED=3:5.
正確的是
12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖矩形ABCD中,E為BC上一點(diǎn),DF⊥AE于F.
(1)求證:△ABE∽△DFA;
(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

29、如圖矩形ABCD中,DP平分∠ADC交BC于P點(diǎn),將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在P點(diǎn)處,且使它的一條直角邊過(guò)A點(diǎn),另一條直角邊交CD于E.找出圖中與PA相等的線段.并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖矩形ABCD中,過(guò)A,B兩點(diǎn)的⊙O切CD于E,交BC于F,AH⊥BE于H,連接EF.
(1)求證:∠CEF=∠BAH;
(2)若BC=2CE=6,求BF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖矩形ABCD中,AB=8cm,CB=4cm,E是DC的中點(diǎn),BF=
14
BC,則四邊形DBFE的面積是多少?

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