Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y = kx 2 - 2k 2 x -3 交 y 軸于 A 點(diǎn)，交直線 x=-4 于 B 點(diǎn)．

（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=______（用含 k 的代數(shù)式表示）；

（2）若 AB // x 軸，求拋物線的解析式；

（3）當(dāng)-4<k<0時(shí)，記拋物線在 A，B 之間的部分為圖象 G（包含 A，B 兩點(diǎn)），若對(duì)于圖象 G 上任意一點(diǎn) P（ xP ， yP ）， yP ≥-3 ，結(jié)合函數(shù)圖象寫出 k 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x=k；（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；
（2）由AB∥x軸，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出拋物線的對(duì)稱軸為x=2，結(jié)合（1）可得出k=-2，將其代入拋物線表達(dá)式中即可；
（3）依照題意畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得出k的取值范圍．

(1)拋物線的對(duì)稱軸為

故答案為：k.

(2)當(dāng)x=0時(shí),

∴點(diǎn)

∵AB∥x軸，且點(diǎn)B在直線 上，

∴點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線 ，

∴

∴拋物線的表達(dá)式為.

(3) 當(dāng)-4<k<0時(shí),如圖，

∴要使時(shí),始終滿足,只需使拋物線的對(duì)稱軸與直線重合或在直線的左側(cè).

∴

綜上所述，的取值范圍為