如圖,已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B,與雙曲線y2=
kx
(x<0)分別交精英家教網(wǎng)于點C、D,且C點的坐標(biāo)為(-1,2).
(1)分別求出直線AB及雙曲線的解析式;
(2)求出點D的坐標(biāo);
(3)利用圖象直接寫出:當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時,y1>y2;
(4)在坐標(biāo)軸上找一點M,使得以M、C、D為頂點的三角形是等腰三角形,請寫出M的坐標(biāo).
分析:(1)把點C的坐標(biāo)代入直線與雙曲線解析式計算即可得解;
(2)兩解析式聯(lián)立求解即可得到點D的坐標(biāo);
(3)點C、D之間的部分的x的取值范圍就是y1>y2的取值;
(4)根據(jù)直線的解析式求出點A、B的坐標(biāo),再求出CD的長度,然后分①點M在x軸上時,DM=CD,②點M在y軸上時CM=CD,以及③CM=DM三種情況討論求解.
解答:解:(1)∵C點的坐標(biāo)為(-1,2),
∴-1+m=2,
解得m=3,
k
-1
=2,
解得k=-2,
∴直線AB的解析式是:y1=x+3,
雙曲線的解析式是:y2=-
2
x


(2)直線與雙曲線解析式聯(lián)立得,
y=x+3
y= -
2
x

解得
x1=-1
y1=2 
(點C坐標(biāo)),
x2=-2
y2=1
,
∴點D的坐標(biāo)是(-2,1);

(3)根據(jù)圖象,當(dāng)-2<x<-1時,y1>y2;

(4)當(dāng)y=0時,x+3=0,
解得x=-3,
當(dāng)x=0時,y1=0+3=3,
∴點A、B的坐標(biāo)分別是A(-3,0)、B(0,3),
∵C(-1,2),D(-2,1);
∴CD=
[-1-(-2)]2+(2-1)2
=
2
,
①點M在x軸上時,DM=CD,設(shè)點M的坐標(biāo)是(a,0),
(-2-a)2+(1-0)2
=
2
,
解得a=-3(舍去)或a=-1,
∴點M的坐標(biāo)是(-1,0),
②點M在y軸上時,CM=CD,設(shè)點M的坐標(biāo)是(0,b),
(-1-0)2+(2-b)2
=
2
,
解得b=1或b=3(舍去),
∴點M的坐標(biāo)是(0,1),
③當(dāng)點M與坐標(biāo)原點O重合時,CM=
12+22
=
5
,
DM=
22+12
=
5
,
∴CM=DM,△CDM是等腰三角形,
此時點M的坐標(biāo)是(0,0).
綜上所述,點M的坐標(biāo)是(-1,0)(0,1)(0,0).
點評:本題是對反比例函數(shù)的綜合考查,有待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,與直線的交點的坐標(biāo)的求法,兩點之間的距離公式,等腰三角形的求解,分情況討論,綜合性較強(qiáng),難度較大,但只要仔細(xì)分析便不難求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B,與雙曲線y2=
kx
(x<0)分別交于點精英家教網(wǎng)C、D,且C點的坐標(biāo)為(-1,2).
(1)分別求出直線AB及雙曲線的解析式;
(2)求出點D的坐標(biāo);
(3)利用圖象直接寫出:當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時,y1>y2?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•貴港)如圖,已知直線y1=x+m與y2=kx-1相交于點P(-1,1),則關(guān)于x的不等式x+m>kx-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知直線y1=-2x經(jīng)過點P(-2,a),點P關(guān)于y軸的對稱點P′在反比例函數(shù)y2=
kx
(k≠0)的圖象上.
(1)求點P′的坐標(biāo);
(2)求反比例函數(shù)的解析式,并直接寫出當(dāng)y2<2時自變量x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B,與雙曲線y2=
kx
(x<0)分別交于點C、D,且點C的坐標(biāo)為(-1,2),點D的橫坐標(biāo)是-2.
(1)分別求直線AB及雙曲線的解析式;
(2)根據(jù)圖象分析,當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時,y1>y2?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案