Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，E為BC中點(diǎn)，作∠AEC的角平分線交AD于F點(diǎn)．若AB=6，AD=16，則FD的長(zhǎng)度為何？（ ）

A．4 B．5 C．6 D．8

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：首先由矩形ABCD的性質(zhì)，得BC=AD=16，已知E為BC中點(diǎn)，則BE=BC÷2=8，根據(jù)勾股定理在直角三角形ABE中可求出AE，再由∠AEC的角平分線交AD于F點(diǎn)，得∠AEF=∠CEF，已知矩形ABCD，AD∥BC，

則∠AFE=∠CEF，所以∠AEF=∠AFE，所以AF=AE，從而求出FD．

解：已知矩形ABCD，∴BC=AD=16，

又E為BC中點(diǎn)，

∴BE=×BC=×16=8，

在直角三角形ABE中，

AE2=AB2+BE2=62+82=100，

∴AE=10，

已知矩形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠AFE=∠CEF，

又∠AEC的角平分線交AD于F點(diǎn)，

∴∠AEF=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AF=AE=10，

∴FD=AD﹣AF=16﹣10=6，

故選：C．