【題目】如圖,為圓的直徑,點(diǎn)在線段的延長線上,,動(dòng)點(diǎn)在圓的上半圓上運(yùn)動(dòng)(包含、兩點(diǎn)),以線段為邊向上作等邊三角形,
當(dāng)線段所在的直線與圓相切時(shí),求陰影部分的面積(圖)
設(shè),當(dāng)線段與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)(即點(diǎn))時(shí),求的范圍(圖)
【答案】(1);當(dāng)線段與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)(即點(diǎn))時(shí),.
【解析】
(1)連結(jié)OA,如圖1,由切線的性質(zhì)得OA⊥BA,而OQ=BQ=1,于是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到AQ=OQ=BQ=1,所以△OAQ為等邊三角形,得到∠AOQ=60°,然后根據(jù)扇形面積公式,利用S陰影部分=S扇形AOQ﹣S△AOQ進(jìn)行計(jì)算;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)A在Q點(diǎn)時(shí),易α=0°,當(dāng)點(diǎn)A為切點(diǎn),由(1)得α=60°,于是可判斷線段AB與圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)(即A點(diǎn))時(shí),0≤α≤60°.
(1)連結(jié)OA,如圖1.
∵線段AB所在的直線與圓O相切,∴OA⊥BA.
∵OQ=BQ=1,∴AQ=OQ=BQ=1,∴△OAQ為等邊三角形,∴∠AOQ=60°,∴S陰影部分=S扇形AOQ﹣S△AOQ=﹣×12=π﹣;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)A在Q點(diǎn)時(shí),α=0°,當(dāng)點(diǎn)A為線段AB的所在的直線與⊙O相切時(shí)切點(diǎn),由(1)得α=60°,所以當(dāng)線段AB與圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)(即A點(diǎn))時(shí),0≤α≤60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,過點(diǎn)C的直線MN∥AB,D為AB上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥BC,交直線MN于點(diǎn)E,垂足為F,連結(jié)CD,BE,
(1)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí),四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由
(2)在(1)的條件下,當(dāng)∠A= 時(shí)四邊形BECD是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,點(diǎn)P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PE⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)E.
(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E得度數(shù).
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)∠B=α,∠ACB=β(β>α),求∠E得大。ㄓ煤α、β的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知的周長是21,OB,OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=4, △ABC的面積是( )
A.21B.42C.56D.84
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+8與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A和B,M是OB上的一點(diǎn),若將△ABM沿AM折疊,點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處,則直線AM的解析式為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為和一圓的重迭情形,此圓與直線相切于點(diǎn),且與交于另一點(diǎn).若,,則的度數(shù)為何( )
A. 50° B. 60° C. 100° D. 120°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了慶祝新年的到來,我市某中學(xué)舉行“青春飛揚(yáng)”元旦匯演,正式表演前,把各班的節(jié)目分為A(戲類),B(小品類),C(歌舞類),D(其他)四個(gè)類別,并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,但均不完整.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題.
(1)參加匯演的節(jié)目數(shù)共有 個(gè),在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“B類”的扇形的圓心角為 度,圖中m的值為 ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)學(xué)校決定從本次匯演的D類節(jié)目中,選出2個(gè)去參加市中學(xué)生文藝匯演.已知D類節(jié)目中有相聲節(jié)目2個(gè),魔術(shù)節(jié)目1個(gè),朗誦節(jié)目1個(gè),請(qǐng)求出所選2個(gè)節(jié)目恰好是一個(gè)相聲和一個(gè)魔術(shù)概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)如圖所示,下列結(jié)論中:
①4ac-b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠-1).
其中正確的結(jié)論有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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