【題目】如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分，BNAN于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BN交AC于點(diǎn)D，已知AB=10，AC=16.

（1）求證：BN=DN；

（2）求MN的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）3.

【解析】

（1）證明△ABN≌△ADN，即可得出結(jié)論；

（2）由（1）知AB=AD，則CD=，再判斷MN是△BDC的中位線，從而得出MN=，即可得到答案.

證明：（1）∵AN平分∠BAC

∴∠1=∠2，

∵BN⊥AN

∴∠ANB=∠AND=90°，

在△ABN和△ADN中，

∴△ABN≌△ADN（ASA）

∴BN=DN；

（2）由（1）知，△ABN≌△ADN

∴AD=AB=10，DN=NB，

∴CD=AC-AD=16-10=6，

又∵點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，

∴MN是△BDC的中位線，

∴MN=CD=3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí)，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝10，AD是BC邊上的中線，求AD的長(zhǎng)度．小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，則AD＝AE

在△ADC和△EDB中

∴△ADC≌△EDB

∴∠DBE＝∠DCA，BE＝AC

∴BE∥AC

∴∠EBA+∠BAC＝180°

∵∠BAC＝90°

∴∠EBA＝90°

在△EBA和△CAB中

∴△EBA≌△CAB

∴AE＝BC

∵BC＝10

∴AD＝AE＝BC＝5

（1）若將上述問(wèn)題中條件“BC＝10”換成“BC＝a”，其他條件不變，則可得AD＝　 　．

從上得到結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線，等于斜邊的一半．

（感悟）解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”等字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形進(jìn)而求解．

問(wèn)題解決：（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，M是AB的中點(diǎn)．若CM＝6.5，BC+CD+DA＝17，求四邊形ABCD的面積．

問(wèn)題拓展：（3）如圖③，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，∠DFE與∠AEF的度數(shù)滿足數(shù)量關(guān)系：∠DFE＝k∠AEF，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，是上的點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）若，試證明：四邊形是菱形；

（3）在（2）的條件下，已知，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明家住房戶型呈長(zhǎng)方形，平面圖如下（單位：米）．現(xiàn)準(zhǔn)備鋪設(shè)整個(gè)長(zhǎng)方形地面，其中三間臥室鋪設(shè)木地板，其它區(qū)域鋪設(shè)地磚．（房間內(nèi)隔墻寬度忽略不計(jì)）

（1）求a的值；

（2）請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示鋪設(shè)地面需要木地板和地磚各多少平方米；

（3）按市場(chǎng)價(jià)格，木地板單價(jià)為300元/平方米，地磚單價(jià)為100元/平方米．裝修公司有A，B兩種活動(dòng)方案，如表：

已知臥室2的面積為21平方米，則小方家應(yīng)選擇哪種活動(dòng)，使鋪設(shè)地面總費(fèi)用（含材料費(fèi)及安裝費(fèi)）更低？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某物流公司現(xiàn)有114噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租出A，B兩種型號(hào)的車，王經(jīng)理發(fā)現(xiàn)一個(gè)運(yùn)貨貨單上的一個(gè)信息是：

A型車（滿載）

B型車（滿載）

運(yùn)貨總量

3輛

2輛

38噸

1輛

3輛

36噸

根據(jù)以上信息，解析下列問(wèn)題：

（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？

（2）若物流公司打算一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物，請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)．若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是邊長(zhǎng)為5的菱形時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，、分別是、上的點(diǎn)，且，連結(jié)、．點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，設(shè)AP=x．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；

（3）連結(jié)，當(dāng)為何值時(shí)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是南通市1995-2001年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增長(zhǎng)率變化情況，下列結(jié)論不正確的是（ 　　 ）

A.1995-1998年，南通市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率逐年減小

B.自1998年以來(lái)，南通市國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率開(kāi)始回升

C.1995年-2001年，南通市每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值有增有減

D.1995年-2001年，南通市每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值不斷增長(zhǎng)

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