如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)C為y軸上一動(dòng)點(diǎn),連接AC,過(guò)點(diǎn)精英家教網(wǎng)C作CB⊥AC,交x軸于B.
(1)當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0)時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)如果sinA和cosA是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,過(guò)原點(diǎn)O作OD⊥AC,垂足為D,且點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為a2,求b的值.
分析:(1)在直角三角形AOC、BOC、ABC中,根據(jù)數(shù)量關(guān)系利用勾股定理可求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)先利用根與系數(shù)的關(guān)系確定a、b的數(shù)量關(guān)系,再利用三角函數(shù)和三角形的面積公式求出a2的值.
解答:解:(1)在Rt△AOC中,AO2+OC2=AC2,∴42+OC2=AC2. ①
在Rt△BOC中,BO2+OC2=BC2,∴12+OC2=BC2. ②
在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,∴AC2+BC2=52. ③
由①、②兩式可得AC2-BC2=15,
與第③式聯(lián)立可解得BC=
5
,AC=2
5

∴OC=2.
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2).

(2)∵sinA和cosA是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
∴sinA+cosA=-a,sinA•cosA=b.
又∵sinA2+cosA2=1,
精英家教網(wǎng)則sinA2+cosA2=(sinA+cosA)2-2sinA•cosA=a2-2b=1.
∴a2=2b+1①,
在Rt△ADE中,sinA=
DE
AD
,
在Rt△AOD中,cosA=
AD
OA

∴sinA•cosA=
DE
AD
AD
OA
=
DE
OA
=
a2
4
=b,
∴a2=4b②,
由①②,可得b=
1
2
點(diǎn)評(píng):此題綜合考查了一元二次方程與解直角三角形的關(guān)系,難度較大.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

18、如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,4),對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形①、②、③、④…,則三角形⑦的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
(24,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,4),將OP繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段OP′.
(1)在圖中畫(huà)出線(xiàn)段OP′;
(2)求P′的坐標(biāo)和
PP′
的長(zhǎng)度.

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如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn).反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過(guò)第一象限的點(diǎn)A,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的
3
2
倍.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,AC⊥x軸于點(diǎn)C,若△ABC的面積為9,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.
(3)點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上,且點(diǎn)D在直線(xiàn)AC的右側(cè),作DE⊥x軸于點(diǎn)E,當(dāng)△ABC與△CDE相似時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,0),B(-4,6),C(0,2).畫(huà)出△ABC的兩個(gè)位似圖形△A1B1C1,△A2B2C2,同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件:
(1)以原點(diǎn)O為位似中心;
(2)△A1B1C1,△A2B2C2與△ABC的面積比都是1:4.(作出圖形,保留痕跡,標(biāo)上相應(yīng)字母)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-4,0),B(0,3),對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到三角形(1),三角形(2),三角形(3),三角形(4),…,

(1)△AOB的面積是
6
6
;
(2)三角形(2013)的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是
(8052,0)
(8052,0)

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