7.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=7,點D,E分別在AB,AC上,DE∥BC.
(1)當(dāng)AD:DB=4:3時,求DE長;
(2)當(dāng)△ADE的周長與四邊形BCED的周長相等,求DE的長.

分析 (1)由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,求得DE長;
(2)由△ADE的周長與四邊形BCED的周長相等,設(shè)AE+AD=a,CE+DB=b,可得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=11}\\{a-b=7}\end{array}\right.$,繼而求得a的值,即AE+AD=9①,又由△ADE∽△ACB,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,可得$\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{5}$②,繼而求得AE的長,進而求得答案.

解答 解:(1)∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$,
∵AD:DB=4:3,
∴AD:AB=4:7,
∵BC=7,
∴DE=4;

(2)∵△ADE的周長與四邊形BCED的周長相等,
∴AD+AE+ED=BC+EC+DE+DB,即AE+AD=BC+CE+DB,
設(shè)AE+AD=a,CE+DB=b,則$\left\{\begin{array}{l}{a+b=11}\\{a-b=7}\end{array}\right.$,
解得:a=9,
即AE+AD=9①,
∵△ADE∽△ACB,
∴$\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{5}$②,
由①②,得到AE=$\frac{54}{11}$,
∵$\frac{ED}{BC}=\frac{AE}{AC}$,
∴DE=$\frac{63}{11}$.

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).注意利用方程思想求解是解此題的關(guān)鍵.

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