Question

【題目】如圖，在中，點、分別是邊、的中點，過的中點并與的延長線交于點，與交于點．若的面積為，則四邊形的面積＝______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由點D、E分別是邊AB、AC的中點，可得DE∥BC，DE=BC，即可得△ADE∽△ABC與△ODE∽△OFB，又由EC的中點是G，則可得△DEG≌△FCG，然后由相似三角形的面積比等于相似比的平方與等高三角形的面積比等于對應底的比即可求得答案．

解：∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，

∵△ADE的面積為S，
∴S△ABC=4S，
∵DE∥BC，
∴△ODE∽△OFB，∠EDG=∠F，∠DEG=∠GCF，

又EG=CG，
∴△DEG≌△FCG（AAS），
∴DE=CF，
∴BF=3DE，
∵DE∥BC，
∴△ODE∽△OFB

∵AD=BD，
∴S△BDE=S△ADE=S，
∵AE=CE=2EG，

∵S四邊形DBCE=S△ABC-S△ADE=3S，

∴S四邊形OBCG=S四邊形DBCE-S△BDE-S△OEG=3S-S-

故答案為：