Question

如圖，矩形的對(duì)角線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平
行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則的值為                .

Answer 1

分析：由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-2），矩形ABCD的邊分別平行于坐標(biāo)軸，可設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，b），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），又矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，則直線BD的解析式可設(shè)為y=mx，然后把點(diǎn)D（a，-2），B點(diǎn)（-2，b）分別代入y=mx得到am=-2，-2m=b，易得ab="-" ?（-2m）=4，再利用點(diǎn)C（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得到2k+1=ab=4，解方程即可得到k的值．
解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-2），矩形ABCD的邊分別平行于坐標(biāo)軸，
∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，
設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，b），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），
∵矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，
∴直線BD的解析式可設(shè)為y=mx，
把點(diǎn)D（a，-2），B點(diǎn)（-2，b）分別代入y=mx得，am=-2，-2m=b，
∴a=-，
∴ab=-?（-2m）=4，
∵點(diǎn)C（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴2k+1=ab=4，
∴k=．
故答案為．