Question

（2007•威海）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D、E都在⊙O上，若∠C=∠D=∠E，則∠A+∠B=    度．

Answer 1

【答案】分析：本題關(guān)鍵是理清弧的關(guān)系，找出等弧，則可根據(jù)“同圓中等弧對(duì)等角”求解，
由∠C=∠D=∠E，得弧AC=弧BC=弧DE，即弧AC與弧BC的和是半圓，則弧AC對(duì)的圓心角是90度，弧AC對(duì)的圓周角是45度，則弧AC與弧BC與弧DE分別所對(duì)的圓心角的和是270度，有弧AD與弧BE的和的度數(shù)是90度，即，弧AD與弧BE分別所對(duì)的圓周角的和為45度，連接AC，BC，有∠ACD+∠BCE=45°，∠A+∠B=∠ACE+∠BCD=∠ACD+∠BCE+2∠DCE=45°+90°=135°．
解答：解：∵∠C=∠D=∠E，
∴弧AC=弧BC=弧DE，
∵弧AC與弧BC的和是半圓，
∴弧AC對(duì)的圓心角是90°，
弧AC對(duì)的圓周角是45°，
∴弧AC與弧BC與弧DE分別所對(duì)的圓心角的和是270°，
∴弧AD與弧BE的和的度數(shù)是90°，
即，弧AD與弧BE分別所對(duì)的圓周角的和為45°，
連接AC，BC，有∠ACD+∠BCE=45°，
∠A+∠B=∠ACE+∠BCD=∠ACD+∠BCE+2∠DCE=45°+90°=135°．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．