Question

如圖，已知直角三角形ACB，AC=3，BC=4，過直角頂點(diǎn)C作CA₁⊥AB，垂足為A₁，再過A₁作A₁C₁⊥BC，垂足為C₁；過CA₁作C₁A₂⊥AB，垂足為A₂，再過A₂作A₂C₂⊥BC，垂足為C₂；…，這樣一直做下去，得到一組線段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，則第10條線段A₅C₅=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)角的正弦函數(shù)與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長(zhǎng)，然后再總結(jié)出規(guī)律．

解答：解：根據(jù)勾股定理，得AB=5，
則sinA=

4

5

．
∴A₁C=3×

4

5

．
在直角三角形A₁C₁C中，
根據(jù)銳角三角函數(shù)得
A₁C₁=3×（

4

5

）²
以此類推，則A₅C₅=3×（

4

5

）¹⁰．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查運(yùn)用銳角三角函數(shù)定義表示未知的邊及分析歸納能力．