【題目】【問題背景】

在四邊形ABCD中,AB=AD,BAD=120°,B=ADC=90°,E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),且EAF=60°,試探究圖1中線段BEEF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.

【初步探索】

小亮同學(xué)認(rèn)為:延長FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,先證明ABE≌△ADG,再證明AEF≌△AGF,則可得到 BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是

【探索延伸】

在四邊形ABCD中如圖2,AB=AD,B+D=180°E、F分別是BC、CD上的點(diǎn),EAF=BAD,上述結(jié)論是否任然成立?說明理由.

【結(jié)論運(yùn)用】

如圖3,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)1.5小時(shí)后,指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,且兩艦艇之間的夾角(EOF)為70°,試求此時(shí)兩艦艇之間的距離.

【答案】初步探索:EF=BE+FD;

探索延伸:結(jié)論仍然成立,理由見解析;

結(jié)論運(yùn)用:此時(shí)兩艦艇之間的距離是210海里.

【解析】

試題分析:探索延伸:延長FDG,使DG=BE,連接AG,證明ABE≌△ADGAEF≌△GAF,得到答案;

結(jié)論運(yùn)用:連接EF,延長AE、BF交于點(diǎn)C,得到EF=AE+BF,根據(jù)距離、速度和時(shí)間的關(guān)系計(jì)算即可.

解:初步探索:EF=BE+FD

故答案為:EF=BE+FD,

探索延伸:結(jié)論仍然成立,

證明:如圖2,延長FDG,使DG=BE,連接AG,

∵∠B+ADC=180°,ADG+ADC=180°

∴∠B=ADG

ABEADG中,

,

∴△ABE≌△ADG

AE=AG,BAE=DAG

∵∠EAF=BAD,

∴∠GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF

∴∠EAF=GAF,

AEFGAF中,

,

∴△AEF≌△GAF,

EF=FG,

FG=DG+FD=BE+DF;

結(jié)論運(yùn)用:解:如圖3,連接EF,延長AE、BF交于點(diǎn)C,

∵∠AOB=30°+90°+90°﹣70°=140°,

EOF=70°,

∴∠EOF=AOB

OA=OB,

OAC+OBC=90°﹣30°+70°+50°=180°,

符合探索延伸中的條件

結(jié)論EF=AE+BF成立,

EF=1.5×60+80=210海里,

答:此時(shí)兩艦艇之間的距離是210海里.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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