Question

1．如圖，⊙O的直徑CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：MC=3：2，則AB的長等于8．

Answer 1

分析 先根據(jù)CD=10cm求出OC的長，故可得出OM的長，連接OA，由垂徑定理可得出AM=$\frac{1}{2}$AB，在Rt△AOM中，利用勾股定理即可求出AM的長，進(jìn)而可得出AB的長．

解答 解：∵⊙O的直徑CD=10，
∴OA=OC=5，
∵OM：MC=3：2，
∴CM=2，
∴OM=OC-CM=3，
連接OA，
∵AB⊥CD，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB，
在Rt△AOM中，
∵OA=5，OM=3，
∴AM=$\sqrt{O{A}^{2}-O{M}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴AB=2AM=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評 本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．