【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動點P從點B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動,同時動點Q從點C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動,運動時間為t秒(0<t<2),連接PQ.
(1)若△BPQ與△ABC相似,求t的值;
(2)當(dāng)t為何值時,四邊形ACQP的面積最小,最小值是多少?
(3)連接AQ,CP,若AQ⊥CP,求t的值.
【答案】(1)當(dāng)t=1或t=時;(2)當(dāng)t=1時,面積最小為18;(3).
【解析】【試題分析】(1)分類討論: ,①當(dāng)△BPQ△BAC時,
則=,又因為BP=5t,QC=4t,AC=6cm,BC=8cm,
所以=,解得:t=1;
②當(dāng)△BPQ△BCA時,則=,即=,解得:t=.
綜合上述:當(dāng)t=1或t=時,△BPQ與△ABC相似.
(2)做PD⊥BC于點D.根據(jù)四邊形ACQP的面積等于總面積減去 的面積,設(shè)四邊形ACQP的面積為y,由題意得:
∵6>0,∴當(dāng)t=1時,面積最小為18.
(3)過點P作PM⊥BC于點M,設(shè)AQ與CP相交于點N,則有PB=3t,MC=8-4t,
∵∠NAC+∠NCA=90°,∠PCM+∠NCA=90°,
∴∠NAC=∠PCM,
又∵∠ACQ=∠CMP=90°,
∴△ACQ∽CMP,
∴=,即=,
解得:t=.
【試題解析】
(1)①△BPQ與△ABC相似時,
則=,
∵BP=5t,QC=4t,AC=6cm,BC=8cm,
∴=,解得:t=1;
②△BPQ與△BCA相似時,
則=,即=,
解得:t=.
綜合上述:當(dāng)t=1或t=時,△BPQ與△ABC相似.
(2)做PD⊥BC于點D.
設(shè)四邊形ACQP的面積為y,由題意得:
∵6>0,∴當(dāng)t=1時,面積最小為18.
(3)過點P作PM⊥BC于點M,設(shè)AQ與CP相交于點N,則有PB=3t,MC=8-4t,
∵∠NAC+∠NCA=90°,∠PCM+∠NCA=90°,
∴∠NAC=∠PCM,
又∵∠ACQ=∠CMP=90°,
∴△ACQ∽CMP,
∴=,即=,
解得:t=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為發(fā)展“低碳經(jīng)濟”,某單位花12500引進了一條環(huán)保型生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品,在生產(chǎn)過程中,每件產(chǎn)品還需成本40元,物價部門規(guī)定該產(chǎn)品售價不得低于100元/件且不得高于150元/件,每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)第一個月該單位是盈利還是虧損?求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時的產(chǎn)品售價;
(3)在(2)的前提下,即在第一個月盈利最大或虧損最小時,第二個月公司重新確定產(chǎn)品售價,能否使兩個月共盈利達(dá)10800元?若能,求出第二個月的產(chǎn)品售價;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及△AOB的面積;
(3)觀察圖象,直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值x取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三角形紙片ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2.按圖①的方式在這張紙片中剪去一個盡可能大的正方形,稱為第1次剪取,記余下的兩個三角形面積和為S1;按圖②的方式在余下的Rt△ADF和Rt△BDE中,分別剪去盡可能大的正方形,稱為第2次剪取,記余下的兩個三角形面積和為S2;繼續(xù)操作下去…….
(1)如圖①,求和S1的值;
(2)第n次剪取后,余下的所有三角形面積之和Sn為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某天小明騎自行車上學(xué),途中因自行車發(fā)生故障,修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行,按時趕到了學(xué)校.圖中描述了他上學(xué)的途中離家距離(米)與離家時間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法中正確的個數(shù)是( 。
(1)修車時間為15分鐘;
(2)學(xué)校離家的距離為4000米;
(3)到達(dá)學(xué)校時共用時間為20分鐘;
(4)自行車發(fā)生故障時離家距離為2000米.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球,其中紅球4個,黑球6個.
(1)先從袋子中取出m(m>1)個紅球,再從袋子中隨機摸出1個球,將“摸出黑球”記為事件A,請完成下列表格;
(2)先從袋子中取出m個紅球,再放入m個一樣的黑球并搖勻,隨機摸出1個黑球的概率等于,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是某校藝術(shù)節(jié)徽標(biāo)征集活動4件入圍作品,其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某養(yǎng)殖戶的養(yǎng)殖成本逐年增長,第一年的養(yǎng)殖成本為12萬元,第3年的養(yǎng)殖成本為16萬元.設(shè)養(yǎng)殖成本平均每年增長的百分率為x,則下面所列方程中正確的是( )
A. 12(1﹣x)2=16 B. 16(1﹣x)2=12 C. 16(1+x)2=12 D. 12(1+x)2=16
【答案】D
【解析】由題意可得:第二年的養(yǎng)殖成本為,
第三年的養(yǎng)殖成本為: ,
∴.
故選D.
【題型】單選題
【結(jié)束】
8
【題目】一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球,這些球除顏色外其余都相同,隨機摸出一個球后放回并攪勻,再隨機摸出一個球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長線上的點,且DE=BF,連接AE、AF、EF。
(1)求證:△ADE≌△ABF;
(2)填空:△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 點,按順時針方向旋轉(zhuǎn) 度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面積。
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