矩形各內(nèi)角平分線相交所組成的四邊形一定是

[　　]

A．平行四邊形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
答案：D
解析：

矩形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠BAE＝∠DAE＝×90°＝45°，同理:∠ABE＝∠CBH＝∠BCH＝∠DCH＝∠CDG＝∠ADG＝45°，∴∠AEB＝180°－2×45°＝90°，∴∠HEF＝90°，同理，∠F=∠FGH＝∠H＝90°，∴四邊形EFGH是矩形.

根據(jù)AB＝CD，∠BAE＝∠CDG＝45°，∠ABE＝∠DCG＝45°，∴△ABE≌△DCG，∴AE＝DG，

∵∠FAD＝∠FDA＝45°，∴AF＝DF，∴AF－AE＝DF－DG，即EF＝GF，∴矩形EFGH是正方形.

選D.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：活學(xué)巧練八年級(jí)數(shù)學(xué)上 題型：044

如圖所示，ABCD中，各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E、F、G、H，試說明四邊形EFCH是矩形．

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