Question

【題目】一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角比每一個(gè)外角的5倍還小60°，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和．

Answer 1

【答案】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是9，內(nèi)角和是1260°．

【解析】

設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x，則內(nèi)角為5x﹣60，根據(jù)內(nèi)角和外角互補(bǔ)可得x+5x﹣60＝180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度數(shù)可得邊數(shù)，根據(jù)內(nèi)角和公式：（n﹣2）×180°計(jì)算內(nèi)角和即可．

設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x，則內(nèi)角為5x﹣60°，

由題意得：x+5x﹣60＝180，

解得：x＝40，

360°÷40°＝9．（9﹣2）×180°＝1260°

答：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是9，內(nèi)角和是1260°．